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共123道小题，约19160字。　　
    江苏省南京市大厂高级中学2010届高考数学解答题百题训练
　　1. 求［2sin50°+sin10°(1+ tan10°)］• 的值.
　　解：原式= 
　　= = 
　　= = = 
　　2. 已知 ．
　　（1）若 ，求 的值；（2）若 ，求 的值．
　　解：（1）∵ 
　　∴         …………………………………………5分
　　（2）∵ ∴ 
　　…………………………………………7分
　　……………………………………9分
　　或  或7    14分
　　3. 已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 .高(1)求集合 及 ；    (2) 若 ，求实数 的取值范围.
　　解、1)   A={x|-1≤x<1}   3分
　　当a=2时，x∈φ   5分
　　当a>2时,{x|2<x<a}   7分
　　当a<2时{x|a<x<2}   9分
　　2）a<-1    13分
　　4. 求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．
　　解：公共弦所在直线斜率为 ，已知圆的圆心坐标为（0， ），
　　故两圆连心线所在直线方程为y- =- x, 即3x+2y-7=0,设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 
　　由 ,   所求圆的方程为x2+y2+2x-10y+21=0.
　　5. △ABC中，角A的对边长等于2，向量m= ，向量n= .
　　（1）求m•n取得最大值时的角A的大小；
　　（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.
　　【解】（1）m•n＝2 － . …………………3分
　　因为 A＋B＋C ，所以B＋C －A，
　　于是m•n＝ ＋cosA＝－2 ＝－2 .……………5分
　　因为 ，所以当且仅当 ＝ ，即A＝ 时，m•n取得最大值 .
　　故m•n取得最大值时的角A＝ .                       …………………………7分
　　（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
　　由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA，                 …………………………9分
　　即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，                              ……………………… 11分
　　所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.                ……………………… 12分
　　又S△ABC＝ bcsinA＝ bc≤ .
　　当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为 .        ………………………15分
　　6.  已知在 中, , 分别是角 所对的边.
　　(Ⅰ)求 ；
　　(Ⅱ)若 , ,求 的面积.
　　解: (Ⅰ)因为 ,∴ ,则 ……………………(4分)
　　∴ …………………………………………………………(7分)
　　(Ⅱ)由 ,得 ,∴ …………(9分)
　　则  ……………………………(11分)
　　由正弦定理,得 ,∴ 的面积为 ………………………(14分)
　　7. 在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且 
　　（1）求证： ；
　　（2）求函数 的值域。
　　.解证：（I） ,
　　由余弦定理得 , 
　　又 .
　　（II） .
　　. 
　　.
　　即函数的值域是 . 
　　8. 已知二次函数 满足：对任意实数x，都有 ，且当 （1，3）时，有 成立。
　　（1）证明： ;（2）若 的表达式;
　　（3）设  , ，若 图上的点都位于直线 的上方，求
　　实数m的取值范围。
　　解：（1）由条件知  恒成立
　　又∵取x=2时， 与恒成立,
　　∴ .
　　（2）∵    ∴  ∴ . 
　　又  恒成立，即 恒成立.
　　∴ ，
　　解出： ,
　　∴ .
　　（3）由分析条件知道，只要 图象（在y轴右侧）总在直线  上方即可，也就是直线的斜率 小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：
　　∴ .
　　解法2： 必须恒成立,
　　即  恒成立.
　　①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：  ;
　　②    解出： . 
　　总之， .
　　9. 已知函数 ， 是参数）
　　（1）当 时，解不等式 
　　（2）如果 时， 恒成立，求参数 的范围。
　　解：（1）原不等式等价于 即 ，即   …4分
　　，所以原不等式的解集为                …………6分
　　2）由题意可知 时， 恒成立等价于 时，有 即 恒成立             …………9分
　　故 时， 恒成立，
　　于是问题转化为求函数  的最大值       
　　令 ，则 ， 
　　而  在 上是减函数，…………11分
　　故当 即 时， 有最大值1，…………13分
　　所以 的取值范围是 。…………14分
　　10. 某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？