约1870字。
      舜耕中学高一数学选修1—1导学案(教师版)  编号：23   等级：    
　　周次 上课时间  月   日
　　周 课型 新授课 主备人 胡安涛 使用人 
　　课题 3.4生活中的优化问题举例
　　教学目标 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量 与自变量 ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式 ，根据实际问题确定函数 的定义域；
　　2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.
　　教学重点 求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去
　　教学难点 在实际问题中，有 常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在 的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值
　　课前准备 多媒体课件
　　一、【创设情境】
　　生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．
　　通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利
　　用导数，解决一些生活中的优化问题．
　　二、【新课讲授】
　　【例题1】 海报版面尺寸的设计    
　　学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向
　　张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何
　　设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
　　分析：先建立目标函数，然后利用导数求最值.
　　解：设版心的高为xdm，则版心的宽为 dm,此时四周空白面积为
　　。
　　求导数，得
　　。
　　令 ，解得 舍去）。
　　于是宽为 。
　　当 时， <0；当 时， >0.
　　因此， 是函数 的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，
　　宽为8dm时，能使四周空白面积最小。
　　答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。
　　【思考】在课本例1中，“ 是函数 的极小值点，也是最小值点。”为什么？是否还有别的解法？
　　【探究】在实际问题中，由于 =0常常只有一个根，因此若能判断该函数的最大（小
　　）值在 的变化区间内部得到，则这个根处的极大（小）值就是所求函数的最大（小）值。
　　由课本例1可得，  。
　　， 。
　　【例题2】 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
　　（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？
　　（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
　　【背景知识】 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是  分，
　　其中   是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,
　　且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm
　　问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
　　（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
　　分析：先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.
　　解：由于瓶子的半径为 ，所以每瓶饮料的利润是