《向量的坐标表示(三)》教案

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修四教案
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  • 更新时间: 2010/1/15 16:53:29
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资源简介:
  约1250字。
     §2.3.2    向量的坐标表示(三)
  【三维目标】:
  一、知识与技能
  1.理解向量共线的坐标表示
  2.理解向量共线的条件与轴上向量坐标运算,会根据向量的坐标,判断向量是否共线
  3.能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。
  二、过程与方法
  教材利用平面向量线性运算的坐标表示得到向量平行的坐标表示;让学生经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示;最后通过讲解例题,巩固知识结论,培养学生应用能力.
  三、情感、态度与价值观
  通过用坐标表示平面向量共线的条件,体会数形结合的思想。
  【教学重点与难点】:
  重点:向量平行的充要条件的坐标表示;
  难点:应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。
  【学法与教学用具】:
  1. 学法:
  (1)自主性学习+探究式学习法:
  (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.
  2. 教学用具:多媒体、实物投影仪.
  【授课类型】:新授课
  【课时安排】:1课时
  【教学思路】:
  一、创设情景,揭示课题
  1.已知 , ,求 , 的坐标;
  2.已知点 , 及  , 2 ,  ,求点 、 、 的坐标。
  归纳:(1)设点 , ,则  ;
  (2) , ,则 ,
  , ;
  3.向量 与非零向量 平行的充要条件是: .
  4.向量共线定理:________
  二、研探新知
  1.共线向量的充要条件: [展示投影]思考与交流:
  【思考】:共线向量的条件是有且只有一个实数 使得 =  ,那么这个条件如何用坐标来表示呢?
  设    其中   ,由   得  
  消去 : ,∵   ,∴ 中至少有一个不为0
  【归纳】:向量平行(共线)的充要条件的两种表达形式: ∥  ( ¹ ) 【注意】:①消去 时不能两式相除,∵ 有可能为0.∵ ¹ ,∴ 中至少有一个不为0
  ②这个条件不能写成 ,∵ 有可能为0.
  ③向量共线的两种判定方法: ∥  ( ¹ ) 
  即:若存在两个不全为0的实数 使得  +  = ,那么 与 为共线向量,零向量与任意向量共线
  2.轴上基向量
  (1)与向量 同方向的 的单位向量为 
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