约750字 总体方差(标准差)的估计
教学要求:理解方差和标准差的意义,会求样本方差和标准差。
教学过程:
看一个问题:甲乙两个射击运动员在选拔赛中各射击20次,成绩如下:
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 9 9
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7
问:派谁参加比赛合适?
一、方差和标准差计算公式:
样本方差:s2=〔(x1—)2+(x2—)2+…+(xn—)2〕
样本标准差:s=
方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。一般的计算器都有这个键。
例一、要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会,选拔的标准是:先看他们的平均成绩,如果两人的平均成绩相差无几,就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了15次比赛,得到如下数据:(单位:cm):
甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741
乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747
如何通过对上述数据的处理,来作出选人的决定呢?
甲≈
乙≈
s甲≈
s乙≈
说明:总体平均数描述一总体的平均水平,方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。
二、练习:
1、
甲 6 5 8 4 9 6
乙 8 7 6 5 8 2
根据以上数据,说明哪个波动小?
2、从甲乙两个总体中各抽取了一个样本:
甲 900 920 900 850 910 920
乙 890 960 950 850 860 890
根据上述样本估计,哪个总体的波动较小?
3、甲乙两人在相同条件下个射击20次,命中的环数如下:
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7
问谁射击的情况比较稳定?
三、作业:
1、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取10株苗,测得苗高如下:
甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪种小麦长得比较整齐?
2、某农场种植的甲乙两种水稻,在连续6年中各年的平均产量如下:
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9
乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68
哪种水稻的产量比较稳定?
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