约1420字 高三数学(第 二 轮)专 题 训 练
　　第四讲: 二次函数
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　　知能目标
　　1. 了解二函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系, 掌握一元二次不等式的解法.
　　2. 掌握二次函数的性质与图象特征.
　　综合脉络
　　1. 二次函数的图象是抛物线, 以直线为对称轴, 顶点为
　　
　　它与轴交点的横坐标是方程的根, 它在轴上截得线段长为: 
　　. 当且时, 有恒成立;
　　当且时, 恒成立.
　　二次函数常用的另两种表达形式为:
　　顶点式: 其中为抛物线顶点
　　双根式: 其中、为方程的两根.
　　2. 二次函数是与其他知识联系密切、实际应用广泛的一类基本初等函数
　　尽管在初中学过, 但在高中有关函数理论的指导下, 其性质和应用的讨论达到相当的深度,
　　因而是高中灵活多变, 重点考查的内容之一. 复习中要熟练做到:
　　(1) 能灵活运用图象及其性质解决问题 (比如二次方程实根分布问题);
　　(2) 注意用数形结合的思想来解决一元二次函数, 一元二次方程, 一元二次不等式的相关问题
　　(包括与解析几何联系的问题);
　　(3) 注意化归思想在一员二次函数及相关知识中的运用, 注意应用题中创建二次函数的模型.
　　(一) 典型例题讲解:
　　例1. (1) 不等式的解集为, 则函数的图象
　　为                                                                     (   )
　　(2) 已知, 则函数的最小值是　               (   )
　　A. 1                B.               C.             D. 
　　例2. 已知二次函数．
　　(1) 若对于任意R, 有成立, 求实数的取值范围；
　　(2) 若时，有, 试求实数的取值范围.
　　
　　例3. 设 当x∈时, 恒成立, 求实数a的取值范围.
　　(二) 专题测试与练习:
　　一. 选择题
　　1. 若关于x的不等式对任意x∈恒成立, 则                     (   )
　　A.            B.            C.           D. 
　　2. 已知函数y＝是单调递增函数, 则实数a的取值范围是        (   )
　　A.            B.           C.            D. 
　　3. 设函数, 对任意实数t都有成立. 问:在函
　　数值、、、中, 最小的一个不可能是                       (   )
　　A.                 B.                 C.                 D. 
　　4. 不等式的解集是, 则等于                    (   )
　　A. －4                  B. 14                 C. －10                D. 10
　　5. 当时，二次函数的值域为　                     (   )
　　A.      B.      C.        D. 
　　6. 已知的对称轴方程为, 则下列判断正确的是    (   )
　　A.     B.     C.    D. 
　　二. 填空题
　　7. 若二次函数, 有, 则
　　.
　　8. 已知x 2, 是一次函数且为增函数, 若 则
　　.
　　9. 已知函数－在区间上是增函数, 则实数a的范围
　　是                 .
　　10. 若、是关于x的方程的两个实根, 则的最小
　　值为                 .
　　三. 解答题
　　11. 已知二次函数满足, 其图象顶点为A, 图象与x轴交于点
　　B和C点, 且△ABC的面积为18, 写出此二次函数的解析式.