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共23题，约4750字。
　　兰州一中2019届高三五月月考试卷
　　数学（理）
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1．已知集合，则
　　A.                B.                C.               D. 
　　2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是
　　A.  的虚部为 B. 
　　C.  的共轭复数为D.  为纯虚数
　　3．已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出
　　的是
　　A.                     B.        
　　C.                      D. 
　　4．空气质量指数AQI是反映空气状况的指数, AQI指数值越小, 表明空气质量越好, 其对应关系如下表：
　　AQI指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 ＞300
　　空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
　　下图是某市10月1日- 20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是
　　A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100
　　B.这20天中的中度污染及以上的天数占1/4
　　C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
　　D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
　　5．已知向量,  满足，且, 则在方向上的投影为
　　A．1 B． C． D．
　　6．若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是
　　A.48+π       B.48-π
　　C.48+2π       D.48-2π
　　7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同. 该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化. 已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率. 则由“随机端点”求法所求得的概率为
　　A.                B.                  C.               D. 
　　8．已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的
　　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
　　C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件
　　9．函数的大致图象为
　　A.  B. 
　　C.  D. 
　　10．已知双曲线的左右两个焦点分别为为其左、右两个顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为
　　11．已知的边AB，AC的长分别为2，3，，则的角平分线AD
　　的长为
　　12．已知函数若，且，则的取值范围是
　　A.                                B.        
　　C.                          D. 
　　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
　　13．计算：.
　　14．若实数满足则的最小值为.
　　15．已知，则.