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共23题，约8200字。
　　吉安一中2018—2019学年度下学期第一次段考
　　高三数学试卷（理科）
　　第Ⅰ卷（选择题共60分）
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 是虚数单位，则(  )
　　A. 2 B.  C. 4 D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据复数的除法运算求出的代数形式，然后再求出．
　　【详解】由题意得，
　　∴．
　　故选B．
　　【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题．
　　2.集合，，则(  )
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可．
　　【详解】由题意得，
　　，
　　∴．
　　故选C．
　　【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．
　　3.已知向量，，，则与的夹角为(  )
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意先求出向量与的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小．
　　【详解】∵，
　　∴．
　　设与的夹角为θ，则，
　　又，
　　∴，
　　即与的夹角为．
　　【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．
　　4.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是(  )
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　先求出封闭图形和等边三角形的面积，然后根据几何概型求解即可得到结果．
　　【详解】设等边三角形的边长为，
　　则每个扇形的面积为，，
　　所以封闭图形的面积为，
　　由几何概型概率公式可得所求概率为．
　　故选C．
　　【点睛】本题考查面积型的几何概型的求法，解题的关键是得到封闭图形的面积和三角形的面积，求解时注意转化思想方法的运用，考查理解、转化和计算能力，属于基础题．
　　5.已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于(  )