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共22题，约2000字。

　　山东省青岛经济开发区致远中学2019届高三数学下学期第一次月考试题 理
　　一、单选题
　　1． ，则 (    )
　　A． 1    B．      C．      D． 
　　2．要得到 的图像，只需将函数 的图像(  )
　　A． 向左平移     B． 向右平移     C． 向左平移     D． 向右平移
　　3．已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为 　　
　　A． 2    B． 3    C． 4    D． 5
　　4．“ ”是“ ”的
　　A． 充分不必要条件    B． 必要不充分条件
　　C． 充要条件    D． 既不充分也不必要条件
　　5．在复平面内，复数 的对应点坐标为 ，则复数 为
　　A．      B．      C．      D． 
　　6．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝ ，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于（    ）          
　　A．      B． 2    C． 1    D． 
　　7．若AC⊥BC，AC=BC=1，点P是△ABC内一点，则 的取值范围是（　　）
　　A． （﹣ ，0）    B． （0， ）    C． （﹣ ， ）    D． （﹣1，1）
　　8．如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD⊥DC，AD=DC=2AB，E 为AD 的中点，若 ，则λ+μ的值为（　　）
　　A．      B．      C． 2    D． 
　　9．已知两个单位向量 和 夹角为60°，则向量 - 在向量 方向上的投影为（　　）
　　A．      B． 1    C． -     D． ﹣1
　　10．若 ，则实数k的值为 （   ）
　　A． -6    B． 6    C． -3    D． 3
　　11．已知函数 ，若存在实数 ，使得 ，则
　　A． 2    B． 3    C． 4    D． 5
　　12．已知定义在R上的函数 和 分别满足 ， ，则下列不等式恒成立的是 　　
　　A．      B． 
　　C．      D． 
　　二、填空题
　　13．已知 是单位向量， ，若向量 满足 ，则 的最大值是__________.
　　14．在△ABC中，CA=2CB=2， ，O是△ABC的外心，  若 =x +y ，则x+y=_______________________．
　　15．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则 ＝________．
　　16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 、b、c，若 ，则 
　　三、解答题
　　17．已知点    
　　（1）求 关于 的函数关系式 ；
　　（2）当 时， 的最大值为4，求 的值.
　　18．已知A、B、C是 的三内角，且 ，是判断此三角形的形状．
　　19．已知函数 ，
　　（1）求函数 的单调增区间；
　　（2）函数的图像可由函数 的图像经过怎样的变换得到？
　　20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin ，
　　（1）求sinC的值；
　　（2）若△ABC的外接圆面积为（4+ ）π，试求 的取值范围．
　　21．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知
　　(1）求 的值；
　　(2）若 ，求边c的值.