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共22道小题，约6510字。

　　2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题（B）
　　第Ⅰ卷（选择题）
　　一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.命题“ ， ”的否定是（  ）
　　A.  ，     B.  ，
　　C.  ，     D.  ，
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　按照全称命题的否定的写法书写即可.
　　【详解】根据全称命题的否定的写法得到：命题“ ， ”的否定是 ， .
　　故答案为：D.
　　【点睛】本题考查了全称命题的否定的写法，满足:换量词，否结论，不变条件，这几点要求，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.
　　2.设 为实数，且 ，则下列不等式正确的是（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　对于A选项，通过反比例函数的单调性可说明问题；B可举出特例；C原式等价于 不正确；D等价于a<b，不合题意.
　　【详解】设 为实数，且 ，构造函数 在x>0时是减函数，故 ,故A正确；当c=0时， ，故B不正确；C.  等价于 ，不合题意；D. 等价于a<b,不合题意.
　　故答案为：A.
　　【点睛】这个题目考查了不等式的大小关系的判断，一般比较大小的题目，可以通过不等式的性质来判断大小，也可通过代特值，排除选项；也可构造函数，通过函数的单调性得到大小关系.
　　3.已知抛物线的焦点坐标是 ，则抛物线的标准方程为（  ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据抛物线的焦点坐标得到2p=4,进而得到方程.
　　【详解】抛物线的焦点坐标是 ,即p=2,2p=4,故得到方程为 .
　　故答案为：D.
　　【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的求法，题目较为简单.
　　4.已知等差数列 的公差为 ，则“ ”是“ ”的(  )
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据等差数列的概念得到 ，进而推得结果.
　　【详解】已知等差数列 的公差为 ,即 ，令n=1,得到 ，故当d>0时， ；反之 ，d>0.故“ ”是“ ”的充要条件。
　　故答案为：C.
　　【点睛】这个题目考查了等差数列的概念，以及充分必要条件的判断，属于基础题. 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
　　5.双曲线 ： 的渐近线方程为(  )
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．
　　【详解】双曲线 的渐近线方程为：
　　整理，得5y2＝4x2，
　　解得y＝ ．
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．
　　6.等差数列 中， ， ，则数列 的公差为(  )
　　A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据等差数列的性质得到 ,即可得到结果.
　　【详解】等差数列 中， ， ,解得d=4.
　　故答案为：D.
　　【点睛】这个题目考查了等差数列的公式的应用，题目较为简单.
　　7.如图，长方体 中， ， ， 、 、 分别是 、 、 的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值是(  )
　　A.      B.      C. 1    D. 0
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．
　　【详解】
　　以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
　　∵AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，
　　∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），
　　＝（﹣1，0，﹣1）， ＝（1，﹣1，﹣1），
　　＝﹣1+0+1＝0，