山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
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共22道小题,约7770字。
山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学文试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x|﹣2<x<3},B={x|log2x>0},则A∩B=( )
A. (﹣2,1) B. (0,1) C. (0,3) D. (1,3)
【答案】D
【解析】
【分析】
先解出集合B,然后进行交集的运算即可.
【详解】由题可得:B=(1,+∞),
A=(﹣2,3);
∴A∩B=(1,3).
故选:D.
【点睛】本题考查交集的运算,考查对数函数的单调性,属于基础题.
2.设命题p:∃x0∈(0,+∞), ≤x02,则命题p的否定为( )
A. ∀x∈(0,+∞), ≥x2 B. ∀x∈(0,+∞), ≤x2
C. ∀x∈(0,+∞), >x2 D. ∀x∈(0,+∞), <x2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.
【详解】因为特称命题的否定是全称命题,
所以命题p:∃x0∈(0,+∞), ≤x02,则命题p的否定为:∀x∈(0,+∞),2x>x2.
故选:C.
【点睛】全称命题的一般形式是: , ,其否定为 .存在性命题的一般形式是 , ,其否定为 .
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a6=14,则S7=( )
A. 13 B. 35 C. 49 D. 63
【答案】C
【解析】
【分析】
由等差数列性质得:S7= (a1+a7)= (a2+a6),由此能求出结果.
【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a6=14,
∴S7= (a1+a7)= (a2+a6)= =49.
故选:C.
【点睛】(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 等差数列 中,如果 ,则 ,注意这个性质的灵活运用.
4.已知实数x,y满足x3<y3,则下列不等式中恒成立的是( )
A. ( )x>( )y B. ln(x2+1)>ln(y2+1)
C. D. tanx>tany
【答案】A
【解析】
【分析】
因为幂函数f(x)=x3是R上的增函数,且f(x)=x3<f(y)=y3,所以得x<y,又因为g(x)=( )x是R上的减函数,所以g(x)>g(y),即( )x>( )y.
【详解】因为幂函数f(x)=x3是R上的增函数,且f(x)=x3<f(y)=y3,所以得x<y,
又因为g(x)=( )x是R上的减函数,所以g(x)>g(y),即( )x>( )y,所以A正确;
因为ln(x2+1)>ln(y2+1)⇔x2+1>y2+1⇔x2>y2,所以B也不正确;
因为 > ⇔ ﹣ >0⇔ >0,所以C也不正确;
x= ,y= 时,tanx= <tany=1,所以D也不正确.
故选:A.
【点睛】本题考查了函数的单调性的应用,解题关键是熟知常见函数的单调性,属于基础题.
5.在直角坐标系中,若角α的终边经过点P(sin ,cos ),则cos( +α)=( )
A. B. ﹣ C. D. ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义及诱导公式,求得cos( +α)的值.
【详解】角α的终边经过点P(sin ,cos ),则sinα=cos = ,cosα=sin = ,
则cos( +α)=﹣sinα=﹣ ,
故选:D.
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,考查诱导公式,属于基础题.
6.将函数y=2sin(2x﹣ )的图象向左平移 个单位长度,所得图象的一个对称中心为( )
A. ( ,0) B. ( ,0) C. ( ,0) D. ( ,0)
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的图
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