山东省济南市2019届高三年级上学期学习质量评估文科数学试题(解析版)
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共23道小题,约6960字。
高三年级学习质量评估文科数学试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用交集概念与运算直接求解即可.
【详解】∵集合 , ,
∴
故选:C
【点睛】本题考查交集的概念及运算,属于基础题.
2.已知复数满足 (其中为虚数单位),则的虚部为( )
A. -1 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数z,结合虚部概念得到答案.
【详解】由z(1+i)=2,得 ,
∴复数z的虚部是﹣1.
故选:A.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.
3.已知等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则该数列的公差为( )
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.
【详解】由题意可得: 5 d=25,
解得d=2.
故选:B.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
4.已知实数 , 满足约束条件 则 的最大值是( )
A. 0 B. 1 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由直线方程可知,要使z最大,则直线在y轴上的截距最大,结合可行域可知当直线z=x+2y过点A时z最大,求出A的坐标,代入z=x+2y得答案.
【详解】解:画出约束条件 表示的平面区域,如图所示;
由 解得A(0,3),
此时直线y x z在y轴上的截距最大,
所以目标函数z=x+2y的最大值为
zmax=0+2×3=6.
故选:D.
【点睛】本题考查了简单的线性规划,考查数形结合的思想,解答的关键是正确作出可行域,是中档题.
5.已知命题 关于 的不等式 的解集为 ;命题 函数 在区间 内有零点,下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断命题p,q的真假,结合真值表可得结果.
【详解】关于 的不等式 的解集为 ,故命题p为假命题,
由函数 可得: 即 ,
结合零点存在定理可知在区间 内有零点,故命题求为真命题.
∴p∧q为假, 为假, 为真, 为假,
故选:C.
【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假,其中判断出命题p与q的真假是解答本题的关键.
6.如图,在 中, , ,三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成,向 内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意,概率符合几何概型,所以只要求出阴影部分的面积,根据三角形的内角和得到空白部分的面积是以1为半径的半圆的面积,由几何概型的概率公式可求.
【详解】由题意,题目符合几何概型,
中, , ,,所以三角形为直角三角形,面积为 ,阴影部分的面积为:三角形面积 圆面积=2 ,
所以点落在阴影部分的概率为 ;
故选:D.
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