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共23道小题，约6670字。

　　2019届高三期末考试理科数学 
　　第Ⅰ卷（选择题  共60分）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.已知是虚数单位，则 （  ）
　　A.      B.      C.    D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意化简 可得答案.
　　【详解】因为 
　　故选D
　　【点睛】本题考查了复数的化简，牢记 是关键，属于基础题.
　　2.已知集合 ， ， ， ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　直接由并集的运算得出结果即可.
　　【详解】因为集合 ， ， ，
　　所以  
　　故选B
　　【点睛】本题考查了集合的并集的运算，属于基础题.
　　3.双曲线 的渐近线方程为（  ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意易知，双曲线双曲线 的a和b，再利用双曲线的渐近线方程得出结果.
　　【详解】由题意双曲线 可得 
　　双曲线的渐近线方程为 
　　故选A
　　【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于基础题.
　　4.若随机变量 ， ，且 ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据题意，由随机变量 ， ，且 可得 ,再利用对称性可得结果.
　　【详解】因为随机变量 ， ，且
　　所以
　　所以  
　　故选A
　　【点睛】本题考查了正态分布，了解正态分布的性质对称是解题关键，属于基础题.
　　5.若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 （  ）
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p确定直线的斜率为 ，再利用垂径定理求得弦AB直线斜率，再用点斜式求出方程.
　　【详解】圆 的标准方程为 
　　又因为点 为圆的弦AB的中点，
　　圆心与点P确定直线的斜率为 
　　故弦AB所在直线的斜率为2
　　所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）
　　即2x-y-1=0
　　【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练是解题的关键.属于较易题.
　　6.有如下命题：①函数 ， ， ， 中有三个在 上是减函数；②函数 有两个零点；③若 ，则 其中真命题的个数为 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　①根据函数的单调性可得 ， ， 三个函数在 上是减函数， 在R上递增的，故①正确；
　　②令函数 =0化简： =x+2，作出图像，看交点个数得出结果②正确；
　　③若 ，因为  为单调递减函数，所以 故③正确.
　　【详解】由题①函数 ， ， ， 中，根据函数的单调性易知， ， ， 三个函数在 上是减函数， 在R上递增的，故①正确；
　　②令函数 =0
　　化简： =x+2，作出图像
　　有两个交点，故由两个零点；②正确；
　　③若 ，因为  为单调递减函数，所以
　　故③正确.
　　故选D
　　【点睛】本题考查了函数的性质（单调性）以及函数与方程，借助数形结合思想，属于较易题.
　　7.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点 与点 在正视图与侧视图上的对应点分别为 ， ，则在该几何体表面上，从点 到点 的路径中，最短路径的长度为（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　画出几何体的图形，然后PQ的路径有正面和右面以及正面和上面两种路径，分别计算出结果，得出答案.
　　【详解】由题，几何体如图所示
　　（1）前面和右面组成一面
　　此时PQ= 
　　（2）前面和上面再一个平面
　　此时PQ= 
　　故选C
　　【点睛】本题考查了几何体的三视图以及相关的计算，解题的关键是PQ的路径有两种情况，属于较易题.
　　8.设 是公差不为零的等差数列，若 ，则 前 项的和为（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】