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共23题，约4090字。
　　广东省广州市执信中学2019届高三第一学期第二次月考理科数学试题
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1.已知集合M={x|0≤x≤6}，N={x|2x≤32}，则M∪N=（）
　　A．（﹣∞，6]    B．（﹣∞，5]    C．[0，6]    D．[0，5]
　　2.复数=（）
　　A.﹣1+i     B.1+i     C.1﹣i    D.﹣1﹣i
　　3.设x，y∈R，则“|x|≤1且|y|≤1“是“x2+y2≤2“的（）
　　A．充分不必要条件           B．必要不充分条件
　　C．充要条件               D．既不充分也不必要条件
　　4.已知，则的值是（）
　　A．     B．      C．    D．
　　5.若实数满足，则的最小值为（）
　　A.            B.               C．D．
　　6.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3+7=2a5，则S13=（）
　　A．49        B．91        C．98      D．182
　　7.已知随机变量服从正态分布, 且, 则（）
　　A．0.84 B．0.68      C．0.32 D．0.16
　　8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
　　A.       B.      C.      D.
　　9.函数y=xcosx﹣sinx的部分图象大致为（　）
　　A．     B．
　　C．      D．
　　10. 设P是双曲线上的点，是其焦点，且，若的面积是1, 且，则双曲线的离心率为（）
　　A..         B.          C.           D. 
　　11.函数，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（）
　　A．B．C.          D．
　　12.设函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）
　　A．B．
　　C.                D．
　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
　　13.          .    
　　14. 已知若，则=____________.
　　15. 已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则的值为.
　　16．若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：
　　①；②；
　　③；④.
　　其中是“柯西函数”的为（填上所有正确答案的序号）
　　三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
　　17.(本题满分12分)在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．
　　（1）求∠A；
　　（2）求AC边上的高．
　　18. (本题满分12分)如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= ．
　　（1）求证：EF∥平面ABCD；
　　（2）若∠CBA=60°，求直线AF与平面BEF所成角的正弦值．