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共21道小题，约7070字。

　　湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试数学(理科)
　　一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.不等式x2－5x＋6<0的解集是
　　A. {x|－2<x<3}    B. {x|－3<x<2}
　　C. {x|2<x<3}    D. {x|－3<x<－2}
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据二次不等式的解法得到答案.
　　【详解】不等式x2－5x＋6<0等价于（x-2）(x-3)<0,根据二次函数的性质得到，解集是(2，3)，
　　故选C
　　【点睛】与集合元素有关问题的思路：
　　（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．
　　（2）看这些元素满足什么限制条件．
　　（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
　　2.在等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，则{an}的前11项的和为
　　A. 22    B. －33    C. －11    D. 11
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根,则a5＋a7＝2, S11＝ =11 a6进而得到结果.
　　【详解】等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，
　　则a5＋a7＝2，∴a6＝ (a5＋a7)＝1，∴{an}的前11项的和为
　　S11＝ ＝11a6＝11×1＝11.
　　故选D.
　　【点睛】点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.
　　3.在△ABC中，c＝ ，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为
　　A.      B. π    C. 2π    D. 4π
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据正弦定理可得2R＝ ，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.
　　【详解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝ ，解得R＝1，
　　故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.
　　故选B.
　　【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现  及  、  时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
　　4.设x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为（    ）
　　A. 0    B. 1    C. 2    D. 3
　　【答案】D
　　【解析】
　　如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数 经过 时z取得最大值，故 ，故选D．
　　点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
　　5.若 ，则下列说法正确的是（    ）
　　A. 若 ， ，则     B. 若 ，则
　　C. 若 ，则     D. 若 ，则
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】