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共22道小题，约7200字。

　　湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试文科数学试题
　　一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)
　　1.已知 ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　分析：直接利用二倍角的余弦公式求解即可.
　　详解： ,故选C.
　　点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式，属于简单题.
　　2.已知数列1， ， ， ，…， ，…，则 是它的( )[
　　A. 第22项    B. 第23项    C. 第24项    D. 第28项
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：由数列前几项可知 ，令 得
　　考点：数列通项公式
　　3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝c＝2a，则cos B＝
　　A.      B.      C.      D. 1
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　将三角形的三边都用 表示，然后根据余弦定理求解即可．
　　【详解】在△ABC中，由余弦定理得 ．
　　故选B．
　　【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是把三边进行统一表示，属于简单题．
　　4.在△ 中，角 所对的边分别为 ,若 ，则△ 为
　　A. 钝角三角形    B. 直角三角形
　　C. 锐角三角形    D. 等边三角形
　　【答案】A
　　【解析】
　　由正弦定理可得 ，即 ，所以 是钝角，选A.
　　5.已知点   在函数 的图象上，则 的最小值是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据 ，利用基本不等式计算出 的最小值为 .
　　【详解】        
　　故选 .
　　【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题.
　　6.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　分析：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．
　　详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，
　　设其公差为d，且d＞0，
　　由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
　　则4a1+6d=3，3a1+21d=4，
　　解可得a1= ，d= ，
　　则第6节的容积a6=a1+5d=
　　故答案为：A
　　点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.
　　7.设 为等比数列{ }的前n项和, ,则 ＝
　　A. 10    B. 9    C. -8    D. -5
　　【答案】A
　　【解析】
　　由 ,得 ,故 .
　　故选A
　　8.数列 满足 ，则数列 的前20项的和为（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　由 ，得 ， ， 的前 项的和为   ，故选A.