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浙江省2019高考数学优编增分练：解答题突破练（打包5套）
浙江省2019高考数学优编增分练：解答题突破练一三角函数与解三角形201812133258.doc
浙江省2019高考数学优编增分练：解答题突破练二立体几何201812133254.doc
浙江省2019高考数学优编增分练：解答题突破练三数列201812133255.doc
浙江省2019高考数学优编增分练：解答题突破练四解析几何201812133256.doc
浙江省2019高考数学优编增分练：解答题突破练五函数与导数201812133257.doc
　　(二)立体几何
　　1．(2018•浙江省金丽衢十二校联考)如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面．
　　(1)求证：平面SBD⊥平面SAC；
　　(2)若SA与平面SCD所成的角为30°，求SB的长．
　　(1)证明　连接AC，BD，
　　因为四边形ABCD为正方形，
　　所以AC⊥BD.
　　又因为SB⊥底面ABCD，
　　所以AC⊥SB，
　　因为BD∩SB＝B，BD，SB⊂平面SBD，
　　所以AC⊥平面SBD.
　　又因为AC⊂平面SAC，所以平面SAC⊥平面SBD.
　　(2)解　将四棱锥补形成正四棱柱ABCD－A′SC′D′，连接A′D，作AE⊥A′D，垂足为点E，连接SE.
　　由SA′∥CD可知，平面SCD即为平面SCDA′.
　　因为CD⊥侧面ADD′A′，AE⊂侧面ADD′A′，
　　所以CD⊥AE，
　　又因为AE⊥A′D，A′D∩CD＝D，A′D，CD⊂平面SCD，
　　所以AE⊥平面SCD，
　　于是∠ASE即为SA与平面SCD所成的角．
　　设SB＝x，在Rt△ABS中，SA＝1＋x2，
　　在Rt△DAA′中，AE＝x1＋x2 .
　　因为∠ASE＝30°，所以1＋x2＝2x1＋x2，
　　解得x＝1，即SB的长为1.
　　2．(2018•浙江省金华十校模拟)如图，在几何体ABCDE中，CD∥AE，∠EAC＝90°，平面EACD⊥平面ABC，CD＝2EA＝2，AB＝AC＝2，BC＝23，F为BD的中点．
　　(1)证明：EF∥平面ABC；
　　(2)求直线AB与平面BDE所成角的正弦值．
　　(1)证明　取BC的中点G，连接FG，AG，
　　(一)三角函数与解三角形
　　1．(2018•浙江省教育绿色评价联盟月考)已知函数f(x)＝sin x•(cos x＋3sin x)．
　　(1)求f(x)的最小正周期；
　　(2)若关于x的方程f(x)＝t在区间0，π2内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．
　　解　(1)f(x)＝sin xcos x＋3sin2x
　　＝12sin 2x＋32(1－cos 2x)
　　＝12sin 2x－32cos 2x＋32
　　＝sin2x－π3＋32.
　　所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.
　　(2)因为x∈0，π2，所以2x－π3∈－π3，2π3.
　　令u＝2x－π3，因为y＝sin u在－π3，π2上是增函数，在π2，2π3上是减函数，
　　令u＝2x－π3＝π2，则x＝5π12，所以f(x)在0，5π12上是增函数，在5π12，π2上是减函数．
　　由题意知，关于x的方程f(x)＝t在区间0，π2内有两个不相等的实数解，等价于y＝f(x)与y＝t的图象(图略)在区间0，π2内有两个不同的交点，
　　又因为f(0)＝0，f 5π12＝1＋32，f π2＝3，
　　所以3≤t<1＋32，即t的取值范围是3，1＋32.
　　2. (2018•湖州、衢州、丽水三地市模拟)已知函数f(x)＝3sin2x＋π6－2sin xcos x.
　　(1)求函数f(x)的最小正周期；
　　(2)当x∈－π4，π4时，求函数f(x)的最大值和最小值．
　　解　(1)f(x)＝3sin 2xcos π6＋cos 2xsin π6－sin 2x
　　＝32cos 2x＋12sin 2x＝sin2x＋π3，
　　因此函数f(x)的最小正周期T＝π.
　　(2)因为－π4≤x≤π4，所以－π6≤2x＋π3≤5π6，
　　所以－12≤sin2x＋π3≤1，
　　因此当x＝π12时，f(x)的最大值为1，
　　当x＝－π4时，f(x)的最小值为－12.
　　3．(2018•浙江省台州中学模拟)在△ABC中，cos B＝－513，cos C＝45.
　　(1)求sin A的值；
　　(2)设△ABC的面积S△ABC＝332，求BC的长．
　　解　(1)由cos B＝－513，得sin B ＝1213，
　　由cos C＝45，得sin C＝35，
　　sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝3365.
　　(2)由S△ABC＝332，得12AB•AC•sin A＝332，
　　∴AB•AC＝65.
　　又AC＝AB•sin Bsin C＝2013AB，
　　∴AB＝132，BC＝AB•sin Asin C＝112.
　　4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足23asin Csin B＝asin A