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共22题，约8060字。

　　衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考
　　数 学 试 题
　　第Ⅰ卷（选择题，共40分）
　　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
　　1. 若全集 ， ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】分析：解集合 中的不等式，由元素 ，可知元素应为整数。求集合 中元素。由补
　　集的定义可求。
　　详解：因为 ，
　　又因为全集 ，
　　由补集定义可得 。所以选A。
　　点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。意在考查学生的计算求解能力。
　　2. 已知复数满足 （是虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（  ）
　　A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限
　　【答案】C
　　【解析】分析：根据复数的运算由 ，变形得 ，根据复数除法法则计算，
　　可得 ，进而得复数对应的点为（-1,-2），判断点所在象限。
　　详解：因为满足 ，所以 
　　。
　　所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），
　　故复数在复平面内对应的点在第三象限。
　　故选C。
　　点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。意
　　在考查学生的转化与计算求解能力。
　　3. 已知  ，则  （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】分析：复合函数的函数值 ，先求里面的函数值 ，根据分段函数自变量
　　的范围，先求 ，再求根据分段函数求 。
　　详解：因为 ，所以 ，
　　因为-1<0，所以  。
　　故选B。
　　点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。
　　（2）复合函数 求函数值，应遵循从内到外的原则，先求 的函数值。
　　4. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （  ）
　　A. 若 ，则     B. 若 ，则
　　C. 若 ，则     D. 若 ，则
　　【答案】D
　　【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂
　　直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故
　　排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由
　　直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。
　　详解：对于选项A，若 ，则两直线可能平行、相交、异面，故A错；
　　对于选项B，若 ，则直线 与平面 可能平行、线在面内、相交，故
　　B错；
　　对于选项C，若 ，则两平面 可能平行、相交，故C错；
　　对于选项D，若 ，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。
　　故选D。
　　点睛：判断直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的
　　位置关系，以及判定定理、性质定理。
　　5. 等比数列 中， ，则“ ”是“ ”的（  ）
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分又不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】分析：用等比数列的基本量 可将“ ”转化为 ，求公比 的取值范围，
　　进而可得 不一定成立；同理将 转化为基本量 ，可证由 能推出 。
　　详解：如果“ ”，那么 或 。
　　因为 ，当 时，  ，
　　因为 ，所以 ，
　　所以“ ”不是“ ”的充分条件。
　　由 可得 ，因为 ，
　　所以 ，解得 。
　　所以 ，所以 。
　　故“ ”是“ ”的必要条件。
　　故选B。
　　点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进
　　而可解决问题。本题考查学生的转化能力。
　　6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（  ）