2017-2018学年湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考数学(理)(解析版)

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共22题,约5230字,有答案解析。

  2017-2018学年湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考数学(理)
  一、选择题:共12题
  1. 已知集合 ,则
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  【解析】 , ,所以 ,故 .选B.
  2. 将函数 的图象向左平移 个单位,所得的图象对应的函数解析式是
  A.      B. 
  C.      D. 
  【答案】C
  【解析】所得函数的解析式为 .选C.
  3. 已知函数 ,则不等式 的解集是
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】C
  【解析】∵f(x)= ,∴f(-x)=- x+ sinx =-f(x),即函数f(x)为奇函数,
  函数的导数f′(x)= 1- cosx 0,
  则函数f(x)是增函数,
  则不等式f(x+1)+f(2-2x)>0等价为f(x+1)>-f(2-2x)=f(2x-2),
  即x+1>2x-2,
  解得x<3,
  故不等式的解集为 .
  故选:C.
  点睛:本题考查不等式的解集的求法,解题时要认真审题,注意函数奇偶性、增减性的合理运用,推导出函数f(x)为奇函数,且函数f(x)是增函数,从而不等式f(x+1)+f(2-2x)>0等价为f(x+1)>f(2x-2),进而x+1>2x-2,由此能求出不等式的解集.
  4. 如图,直线 和圆 ,当 从 开始在平面上绕点 按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过 )时,它扫过的圆内阴影部分的面积 是时间 的函数.这个函数图象大致是
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】D
  【解析】直线 在绕过圆心前阴影面积增长的越来越快,过圆心后阴影面积增长的越来越慢了,故选D.
  5. 下列说法正确的是
  ①命题“ ”的否定是“ ”;
  ② 对任意的 恒成立;
  ③ 是其定义域上的可导函数,“ ”是“ 在 处有极值”的充要条件;
  ④圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
  A. ①②    B. ②③    C. ①④    D. ②④
  【答案】C
  【解析】命题“ ”的否定为“ ”,①对;②中要求 ,故②错;③中若取 ,则 , ,但 在 左右两侧导数的符号未发生变化,所以 在 处无极值,故③错;圆中的两条弦如果互相平分,那么两条弦的端点构成平行四边形,它又内接于圆,故是矩形,所以两条弦必定为直径,所以④对.故选C.
  6. 已知函数 .当 时,其瞬时变化率为 ,则
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】C
  【解析】 ,因 ,故 ,也就是 , ,故选C.
  7. 函数 在 内的值域为 ,则 的取值范围是
  A.      B.      C.      D. 
  【答案】B
  【解析】如图所示, ,解得 ,故选B.

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