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（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业（打包8套）理
全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十一7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图理20180626243.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十八7.7.2利用向量求空间角和距离理20180626236.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十二7.2空间几何体的表面积与体积理20180626237.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十六7.6空间直角坐标系空间向量及其运算理20180626238.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十七7.7.1利用空间向量证明空间中的位置关系理20180626239.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十三7.3空间点直线平面之间的位置关系理20180626240.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十四7.4直线平面平行的判定及其性质理20180626241.doc
全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十五7.5直线平面垂直的判定及其性质理20180626242.doc
　　课时分层作业  四十八利用向量求空间角和距离
　　一、选择题(每小题5分,共25分)
　　1.若直线l的方向向量与平面α的一个法向量的夹角等于120°,则直线l与平面α所成的角等于 (　　)
　　A.120°　　B.60°　　C.30°　 　D.60°或30°
　　【解析】选C.设直线l与平面α所成的角为β,直线l与平面α的法向量的夹角为γ.
　　则sin β=|cos γ|=|cos 120°|= .
　　又因为0°≤β≤90°,所以β=30°.
　　2.在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为 (　　)
　　A. B. C.  D. 
　　【解析】选D.如图所示,以射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,
　　则G(1,λ,1),E ,
　　D1(0,0,1),F , = ,
　　=(0,1,0), = .过点G向平面D1EF作垂线,垂足为H,由于点H在平面D1EF内,故存在实数x,y,使 = +x +y
　　= ,
　　由于GH⊥EF,GH⊥ED1,
　　所以
　　解得 故 = ,
　　所以| |= ,
　　即点G到平面D1EF的距离是 .
　　3.(2018•赣州模拟)已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为 (　　)
　　A.45° B.135°
　　C.45°或135° D.90°
　　【解析】选C.cos<m,n>= = = ,即<m,n>=45°,其补角为135°.
　　所以两平面所成的二面角为45°或135°.
　　【变式备选】(2018•合肥模拟)在正方体ABCD -A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 (　　)
　　课时分层作业 四十三　空间点、直线、平面之间的位置关系
　　一、选择题(每小题5分,共35分)
　　1.给出三个命题:
　　①若两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线互相平行;
　　②若两条直线与一个平面垂直,则这两条直线互相平行;
　　③若两条直线与一个平面平行,则这两条直线互相平行.
　　其中正确的命题的个数是 (　　)
　　A.0 B.1 C.2 D.3
　　【解析】选B.若两条直线与同一个平面所成的角相等,则这两条直线与平面的法向量夹角相等,这些直线构成以法向量为轴的某个对顶圆锥.故①错误;
　　两条直线与平面垂直,则这两条直线与平面的法向量平行,则根据公理4,两直线平行,故②正确;
　　两条直线与一个平面平行,这两条直线可能异面、平行或相交.故③错误.
　　2.下列命题中成立的个数是 (　　)
　　①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;
　　②若直线l在平面α外,则l∥α;
　　③若直线l∥b,直线b⊂α,则l∥α;
　　④若直线l∥b,直线b⊂α,那么直线l就平行于平面α内的无数条直线.
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　【解析】选A.直线l平行于平面α内的无数条直线,包括l⊂α和l∥α,故①不成立;直线l在平面α外,包括l 与α相交和l∥α,故②不成立;直线l∥b,直线b⊂α,包括l⊂α和l∥α,故③不成立;直线l∥b,直线b⊂α,那么l平行于α内与直线b平行的所有直线,所以直线l就平行于平面α内的无数条直线,故只有④成立.
　　3.有如下三个命题:
　　①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;
　　②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;
　　③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直.其中正确命题的个数为
　　(　　)
　　A.0 B.1 C.2 D.3
　　【解析】选C.①分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线,故①错误.
　　②此命题是直线与平面垂直的性质定理,故②正确.
　　③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线,则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直,这样的平面有且只有一个.故③正确.
　　所以②③正确.
　　4.在空间中,下列命题中不正确的是 (　　)
　　A.若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点
　　B.任意两条直线能确定一个平面
　　C.若点A既在平面α内,又在平面β内,则α与β相交于直线b,且点A在直线b上
　　D.若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线
　　【解析】选B.在A中,若两个平面有一个公共点,则由公理3知它们有无数个公共点,故A正确;
　　在B中,由公理2知,两条平行线或两条相交线能确定一个平面,两条异面直线不能确定一个平面,所以任意课时分层作业 四十一　空间几何体的结构及其三视图和直观图
　　一、选择题(每小题5分,共35分)
　　1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 (　　)
　　A.①② B.①③
　　C.①④ D.②④
　　【解析】选D.①中正、侧、俯三视图均相同,不符合题意;②中正、侧视图均相同,符合题意;③中正、侧、俯三视图均不相同,不符合题意;④中正、侧视图 均相同,符合题意.
　　2.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是 (　　)
　　A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
　　B.梯形的直观图可能不是梯形
　　C.正方形的直观图为平行四边形
　　D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
　　【解析】选C.根据“斜二测画法”的定义可得正方形的直观图为平行四边形.
　　3.(2018•南昌模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1), ,绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到的侧视图可以为 (　　)
　　【解析】选B.将四面体放在如图正方体中,得到如图四面体ABCD,得到如图的侧视图.
　　【变式备选】在空间直角坐标系O-xyz中,一个四面 体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2).画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则得到正视图可以为 (　　)
　　【解析】选A.因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2).
　　几何体的直观图如图(1),
　　所以以xOz平面为投影面如图(2),则得到正视图为:
　　4.如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是 (　　)
　　A.该三棱柱正视图的投影不发生变化
　　B.该三棱柱侧视图的投影不发生变化
　　C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化
　　D.该三棱柱三个视图的投影都不发生变化
　　【解析】选B.A:该三棱柱正视图的长度是AB或者AC在y轴上的投影,随C点的运动发生变化,故错误;B:设O1是z轴上一点,且AA1=OO1,则该三棱柱侧视图就是矩形AOO1A1,图形不变,故正确;C:该三棱柱俯视图就是△ABC,随C点的运动发生变化,故错误.故D也错误.
　　【一题多解】选B.三视图主要刻画几何体的长宽高,在C点运动过程中,只有高和宽一定不会发生改变,所以侧视图的投影不发生改变.
　　5.圆环内圆半径为4,外圆半径为5,则圆环绕其对称轴旋转一周形成的几何体的体积为 (　　)