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约28910字。

　　函数与一次函数
　　一、选择题
　　1.（2013湖北黄冈，8，3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（   ）
　　A．                 B．                C．               D．
　　【答案】C．
　　【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t＝0时，y＝1000，由此排除B选项；当两车相遇时，得100t＋150t＝1000，解得t＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选C．
　　【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象．解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断．由两车相遇得100 t＋150t＝1000，解得t＝4；特快车到达甲地所用时间t＝ ＝ ；快车到达乙地所用时间t＝ ＝10．所以当0≤t≤4时，y＝1000－(100t＋150t)＝－250t＋1000；当4≤t≤ 时，y＝(100t＋150t)－1000＝250t－1000；当 ≤t≤10时，y＝100t．显然，这没有上面的方法简单．
　　【易错警示】易漏掉 ≤t≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A．对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得t＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况．
　　2．(2013浙江湖州,3,3分)若正比例函数 的图像经过点（1，2），则 的值为（    ）
　　A．－     B．－2    C．     D．2
　　【答案】D
　　【解析】把（1，2）代入 ，得k=2，故选D。
　　【方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值
　　3．（2013重庆，5，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（     ）
　　A．          B．           C．           D．
　　【答案】B
　　【解析】把（1，－2）代入y=kx(k≠0)中，得k•1=－2，即k=－2，∴解析式为 ，故选B．
　　【方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答．
　　4．（2013重庆，10，4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（     ）
　　【答案】A
　　【解析】时间x=0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为A．
　　【方法指导】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨别．对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点．
　　【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视．
　　5．（2013四川南充，8，3分）如图，函数 与 的图象相交于点A（1,2）和点B．当 时，自变量 的取值范围是（   ）
　　A． 　  　B． 　　C． 或 　 　D． 或
　　【答案】：C．
　　【解析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案．
　　【方法指导】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．
　　6．(2013湖北荆门，6，3分)若反比例函数y= 的图象过点(－2，1)，则一次函数y=kx－k的图象过(    )
　　A．第一、二、四象限    B．第一、三、四象限
　　C．第二、三、四象限    D．第一、二、三象限
　　【答案】A
　　【解析】将点(－2，1)的坐标代入y= ，求得k＝－2．∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2．显然它经过一、二、四象限，故选A．
　　【方法指导】将点(－2，1)的坐标代入y= ，求得k＝－2．∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2．显然它经过一、二、四象限，故选A．一般地，一次函数y=kx＋b有下列性质：
　　（1）当k＞0时，图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限，y随x的增大而增大；
　　（2）当k＜0时，图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限，y随x的增大而减小.
　　7．（2013江西南昌，6，3分）如图，直线y=x+a－2与双曲线y= 交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（      ）．
　　A．0   B．1  C．2  D．5
　　【答案】C
　　【解析】把原点（0，0）代入 中，得 .选C..
　　【方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.
　　8、（2013深圳，11，3分）已知二次函数 的图像如图2所示，则一次函数 的大致图像可能是（     ）
　　【答案】A
　　【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则 ，因抛物线的顶点 在第四象限，则 ；据此，一次函数 中，因 ，则图像自左向右是“上升”的，先排除C、D。又 ，则一次函数的图像与 轴的正半轴相交，故B错误，A正确。
　　【方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系，函数相关系数的几何意义，考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力，综合考查一次函数和二次函数的相关性质，虽说难度不是太大，但也具有一定的综合性，需要全面仔细的考虑，对相关知识熟练无误。
　　9.（2013四川宜宾，2，3分）函数 中自变量x的取值范围是(　　　　)
　　A． 　　　　B．  　　　　C．      D．  
　　【答案】B．
　　【解析】根据被开方数为非负数可得应选B.
　　【方法指导】本题考查了求自变量的取值范围