2013年全国各地中考数学试卷分类汇编:函数与一次函数

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约28910字。

  函数与一次函数
  一、选择题
  1.(2013湖北黄冈,8,3分)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是(   )
  A.                 B.                C.               D.
  【答案】C.
  【解析】当时间为0时,两车均未出发,相距1000千米,即t=0时,y=1000,由此排除B选项;当两车相遇时,得100t+150t=1000,解得t=4.接下来两车相遇后又分两种情况:一是两车相遇后均在行驶,二是两车相遇后,特快车到达终点地而只有快车在行驶.这时,联想现实情景,发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度.于是可知相遇前的函数图象是一条线段,相遇后的函数图象是一条折线段,且前段比后段陡.综合这些信息知答案选C.
  【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象.解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断.由两车相遇得100 t+150t=1000,解得t=4;特快车到达甲地所用时间t= = ;快车到达乙地所用时间t= =10.所以当0≤t≤4时,y=1000-(100t+150t)=-250t+1000;当4≤t≤ 时,y=(100t+150t)-1000=250t-1000;当 ≤t≤10时,y=100t.显然,这没有上面的方法简单.
  【易错警示】易漏掉 ≤t≤10这种情况的讨论,错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A.对于A中的时间8是如何产生的呢?这是由(100t+150t)-1000=1000,解得t=8.可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的,存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况.
  2.(2013浙江湖州,3,3分)若正比例函数 的图像经过点(1,2),则 的值为(    )
  A.-     B.-2    C.     D.2
  【答案】D
  【解析】把(1,2)代入 ,得k=2,故选D。
  【方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.把点(1,2)代入已知函数解析式,借助于方程可以求得k的值
  3.(2013重庆,5,4分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的解析式为(     )
  A.          B.           C.           D.
  【答案】B
  【解析】把(1,-2)代入y=kx(k≠0)中,得k•1=-2,即k=-2,∴解析式为 ,故选B.
  【方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法,也可以用代入验证法解答.
  4.(2013重庆,10,4分)2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是(     )
  【答案】A
  【解析】时间x=0时,童童还在家里,所以图象必过原点;匀速步行前往,说明y逐步变大,是正比例函数;等轻轨车,x变化,而y不变化,图象是水平线段;乘轻轨车匀速前往奥体中心,速度比步行时大,在相同时间内,函数值变化量比步行时大,所以图象是比步行时k值大的一次函数,这样,就基本可以确定答案为A.
  【方法指导】本题考查了用图象法表示函数,考查了对用图象表示分段函数的正确辨别.对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点:①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示;②当两个阶段的图象都是一次函数(或正比例函数)时,自变量变化量相同,而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大;③各个分段中,准确确定函数关系;④确定函数图象的最低点和最高点.
  【易错警示】对函数图象的分段不准,对各个阶段相对的变化快慢忽视.
  5.(2013四川南充,8,3分)如图,函数 与 的图象相交于点A(1,2)和点B.当 时,自变量 的取值范围是(   )
  A.     B.   C. 或    D. 或
  【答案】:C.
  【解析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式,解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解,得出B的坐标,根据A、B的坐标,结合图象即可得出答案.
  【方法指导】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用,主要考查学生的计算能力和观察图象的能力.
  6.(2013湖北荆门,6,3分)若反比例函数y= 的图象过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过(    )
  A.第一、二、四象限    B.第一、三、四象限
  C.第二、三、四象限    D.第一、二、三象限
  【答案】A
  【解析】将点(-2,1)的坐标代入y= ,求得k=-2.∴一次函数的解析式为y=-2x+2.显然它经过一、二、四象限,故选A.
  【方法指导】将点(-2,1)的坐标代入y= ,求得k=-2.∴一次函数的解析式为y=-2x+2.显然它经过一、二、四象限,故选A.一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:
  (1)当k>0时,图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限,y随x的增大而增大;
  (2)当k<0时,图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限,y随x的增大而减小.
  7.(2013江西南昌,6,3分)如图,直线y=x+a-2与双曲线y= 交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为(      ).
  A.0   B.1  C.2  D.5
  【答案】C
  【解析】把原点(0,0)代入 中,得 .选C..
  【方法指导】要求a的值,必须知道x、y的值(即一点的坐标)由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点(0,0)时,线段AB才最小,把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.
  8、(2013深圳,11,3分)已知二次函数 的图像如图2所示,则一次函数 的大致图像可能是(     )
  【答案】A
  【解析】由二次函数图像知,抛物线开口向上,则 ,因抛物线的顶点 在第四象限,则 ;据此,一次函数 中,因 ,则图像自左向右是“上升”的,先排除C、D。又 ,则一次函数的图像与 轴的正半轴相交,故B错误,A正确。
  【方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系,函数相关系数的几何意义,考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力,综合考查一次函数和二次函数的相关性质,虽说难度不是太大,但也具有一定的综合性,需要全面仔细的考虑,对相关知识熟练无误。
  9.(2013四川宜宾,2,3分)函数 中自变量x的取值范围是(    )
  A.     B.      C.      D.  
  【答案】B.
  【解析】根据被开方数为非负数可得应选B.
  【方法指导】本题考查了求自变量的取值范围

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