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共43道小题，约13580字。

　　2018中考数学试题分类汇编：考点10 一元二次方程
　　一．选择题（共18小题）
　　1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
　　A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
　　【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；
　　B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；
　　C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；
　　D、由x1•x2=﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．
　　综上即可得出结论．
　　【解答】解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，
　　∴x1≠x2，结论A正确；
　　B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
　　∴x1+x2=a，
　　∵a的值不确定，
　　∴B结论不一定正确；
　　C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，
　　∴x1•x2=﹣2，结论C错误；
　　D、∵x1•x2=﹣2，
　　∴x1、x2异号，结论D错误．
　　故选：A．
　　2．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
　　A．6 B．5 C．4 D．3
　　【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．
　　【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
　　∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，
　　∴m≤3．
　　∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
　　∴m=2或3．
　　∴2+3=5．
　　故选：B．
　　3．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　）
　　A．﹣2 B．1 C．2 D．0
　　【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．
　　【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，
　　∴x1x2=0．
　　故选：D．
　　4．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）
　　A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
　　【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
　　【解答】解：设参加酒会的人数为x人，
　　根据题意得：  x（x﹣1）=55，
　　整理，得：x2﹣x﹣110=0，
　　解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．
　　答：参加酒会的人数为11人．
　　故选：C．
　　5．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（　　）
　　A．（y+ ）2=1 B．（y﹣ ）2=1 C．（y+ ）2= D．（y﹣ ）2=
　　【分析】根据配方法即可求出答案．
　　【解答】解：y2﹣y﹣ =0
　　y2﹣y=
　　y2﹣y+ =1
　　（y﹣ ）2=1
　　故选：B．
　　6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则 + 的值是（　　）
　　A． B．﹣ C．﹣ D．
　　【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣ 、αβ=﹣3，将其代入 + = 中即可求出结论．
　　【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，
　　∴α+β=﹣ ，αβ=﹣3，
　　∴ + = = = =﹣ ．
　　故选：C．
　　7．（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（　　）
　　A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
　　C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
　　【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．
　　【解答】解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
　　整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，