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共22题，约2430字。
　　全国名校大联考2017～2018学年度高三第四次联考
　　数学（理科）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合，集合，则（）
　　A．B．C．D．
　　2.若方程表示圆，则其圆心为（）
　　A．B．C．D．
　　3.函数的定义域为（）
　　A．B．C．D．
　　4.已知直线与圆相交于两点，且关于直线对称，则的值为（）
　　A．1         B．-1       C.2         D．-2
　　5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
　　A．2         B．5       C.15         D．12
　　6.下图为一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
　　A．B．C.          D．3
　　7.等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比（）
　　A．3或B．-3或
　　C.3或D．-3或
　　8.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是（）
　　A．若，则B．若，则
　　C.若，则D．若，则
　　9.若点在函数的图像上，，则下列点在函数的图像上的是（）
　　A．B．C.          D．
　　10.“”是“直线：与直线：垂直”的（）
　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件
　　C.充要条件D．即不充分也不必要条件
　　11.已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（）
　　A．-1         B．0       C.          D．
　　12.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（）
　　A．B．C.          D．
　　二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.
　　13.若，为第二象限角，则．
　　14.在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是．
　　15.已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线，切点为，则线段的长为．
　　16.设是两个非零平面向量，则有：
　　①若，则
　　②若，则
　　③若，则存在实数，使得
　　④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为．（填写所有真命题的序号）
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
　　17.已知在中，，且.
　　（1）求角的大小；
　　（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.
　　18.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；