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共24题，约6460字。

　　江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考
　　数学试卷              2018.2
　　一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。
　　1.复数 的共轭复数是________．
　　2．设全集 ,  则图中阴影部分表示的区间是________．
　　3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．
　　S←1
　　For I From 1 To 7 Step 2
　　S←S＋I
　　End For
　　Print S
　　4.若命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围是           ．
　　5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；
　　乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是           ．
　　6.矩形 中，沿 ,沿 将矩形 折成一个直二面角 ，则四面体 外接球的体积为           ．
　　7．设 满足 ，则 的最大值为       ．
　　8．已知 为等差数列， 为其前 项和，公差为 ，若 ，则 的值为________．
　　9．已知函数 ，当 时恒有 ，则关于 的不等式 的解集为________．
　　10.在平面直角坐标系 中，过点 的直线与圆 相切于点 ，与圆 相交于点 ，且 ，则正数 的值为             ．
　　11.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为______________________．
　　12.函数 ，若关于 的方程 至少有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为_____________．
　　13.在平面直角坐标系 中，已知点 在椭圆 上，点 满足 ，且 ，则线段 在 轴上的投影长度的最大值为           ．
　　14.在 中， 若当 面积取最大值时 ,则           ．     
　　二.解答题：本大题共6小题，共计90分
　　15．（本小题满分14分）已知 的内角 所对的边分别为 ，已知 .
　　(1)求角 的大小；(2)若 的面积为 ，求 .
　　16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥 中，已知平面 平面 .[]
　　(1)若 ，求证：  ；
　　(2)若过点 作直线 平面 ，求证： 平面 .
　　17．（本小题满分14分）如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽2m(从拐角处，即图中A，B处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．
　　(1)在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为θ0＜θ＜π2，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；
　　(2)若从南面漂的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．
　　18．（本小题满分16分）如图，点A(1，3)为椭圆x22＋y2n＝1上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点．
　　(1)求椭圆方程；
　　(2)若直线AB，AC与x轴围成的是以点A为顶点的等腰三角形．
　　①求直线BC的斜率；
　　②求△ABC的面积的最大值，并求出此时直线BC的方程．
　　19．（本小题满分16分）函数f(x)＝1＋lnx－kx－2x，其中k为常