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共20题，约3250字。

　　丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习
　　高三数学（理科）
　　第Ⅰ卷（共40分）
　　一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知集合 ， ，则 （    ）
　　A．          B．        C．        D．
　　2．“ ”是“ ”的（    ）
　　A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件
　　C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件
　　3．在极坐标系 中，方程 表示的曲线是（    ）
　　A．直线         B．圆       C．椭圆        D．双曲线
　　4．若 满足 则 的最大值是（    ）
　　A．-2         B．-1       C．1         D．2
　　5．执行如图所示的程序框图，如果输入的 的值在区间 内，那么输出的 属于（    ）
　　A．          B．        C．          D．
　　6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（    ）
　　A．2         B．        C．          D．3
　　7．过双曲线 的一个焦点 作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为 为坐标原点，若 ，则此双曲线的离心率为（    ）
　　A．          B．        C．2         D．
　　8．全集 ，非空集合 ，且 中的点在平面直角坐标系 内形成的图形关于 轴、 轴和直线 均对称.下列命题：
　　①若 ，则 ；
　　②若 ，则 中至少有8个元素；
　　③若 ，则 中元素的个数一定为偶数；
　　④若 ，则 .
　　其中正确命题的个数是（    ）
　　A．1         B．2       C．3         D．4
　　第Ⅱ卷（共110分）
　　二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
　　9．已知单位向量 的夹角为120°，则           ．
　　10．若复数 在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数           ．
　　11．在 的展开式中， 项的系数是          （用数字作答）．
　　12．等差数列 的公差为2，且 成等比数列，那么           ，数列 的前9项和           ．
　　13．能够说明“方程 的曲线是椭圆”为假命题的一个 的值是          ．
　　14．已知函数  .
　　①当 时，函数 有          个零点；
　　②若函数 有三个零点，则 的取值范围是          ．
　　三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
　　15．在 中， ．
　　（Ⅰ）求角 ；
　　（Ⅱ）若 ， ，求 的值.
　　16．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.
　　根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
　　（Ⅰ）求 的值；