《相似三角形的性质》教案7
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约4560字。
4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质
【知识与技能】
1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程,理解相似三角形的性质.
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
【过程与方法】
对性质定理的探究:学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度.
【情感态度】
在学习和探讨的过程中,体验从特殊到一般的认知规律.
【教学重点】
掌握相似三角形中对应线段比值与相似比的关系,理解相似三角形的性质.
【教学难点】
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
一、创设情境,导入新课
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件,知道相似三角形的对应角相等,对应边成比例.那么,在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢?本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
二、合作交流,探究新知
内容:探究活动一:(投影片)在生活中,我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.
如图,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的立柱.
(1)试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系,对应角之间的关系.
(2)△ACD与△A′C′D′相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比.
(3)如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁立柱有多高?
(4)据此,你可以发现相似三角形怎样的性质?
生:解:(1)ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′=12.
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠ACB=∠A′C′B′.
(2)△ACD∽△A′C′D′.
∵CD⊥AB,C′D′⊥A′B′,
∴∠ADC=∠A′D′C′=90°.
∵∠A=∠A′,
∴△ACD∽△A′C′D′(两个角分别相等的两个三角形相似).
∴ACA′C′=ADA′D′=CDC′D′=12.
(3)∵CDC′D′=12,CD=1.5 cm,
∴C′D′=3 cm.
(4)相似三角形对应高的比等于相似比.
【教学说明】通过学生熟悉的建筑模型房入手,激发学生学习兴趣,层层设问,引发学生思维层层递进,从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.
探究活动二:(投影片)
如图:已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,AD平分∠BAC,A′D′平分∠B′A′C′;E、E′分别为BC、B′C′的中点.试探究AD与 A′D′的比值关系,AE与A′E′呢?
要求:类比探究,小组合作,至少证明其中一个结论.
生1:解:∵△ABC∽△A′B′C′,
∴∠BAC=∠B′A′C′, ∠B=∠B′,ABA′B′=k.
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