《相似三角形的性质》学案（2份）
- 资源简介：
相似三角形的性质
学案 4．7第1课时 相似三角形对应线段的比.doc
学案 4．7第2课时 相似三角形周长和面积的比.doc
共2份。4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形对应线段的比
【学习目标】
1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．
【学习重点】
相似三角形性质定理的探索及应用．
【学习难点】
相似三角形的性质与判定的综合应用．
情景导入 生成问题
1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
3．相似三角形的判定方法有哪些？
4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？
5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．
自学互研 生成能力
知识模块一 探索相似三角形对应线段的比
先阅读教材P106－107页的内容，然后完成下面的填空：
1．相似多边形对应边的比叫做相似比．
2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
3．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比．
1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.
归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
2．△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？
归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
知识模块二 相似三角形性质的应用
第2课时 相似三角形周长和面积的比
【学习目标】
1．理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系．
2．会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
【学习重点】
相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系．
【学习难点】
相似三角形的面积比等于相似比的平方．
情景导入 生成问题
1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是( A )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
2．如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝3∶5，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为3∶5
3．已知△ABC与△DEF相似且对应角平分线之比为2∶3，若△ABC的最长边为6，则△DEF的最长边为9．
自学互研 生成能力
知识模块一 探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系
先阅读教材P109页的内容，然后完成下面的填空：
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相似比；
3．相似三角形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方．
问题1：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？
解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′＝2，∴AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′＝ABA′B′＝2，∴△ABC的周长△A′B′C′的周长＝2；(2)∵S△ABC＝12AB•CD，S△A′B′C′＝12A′B′•C′D′，∴S△ABCS△A′B′C′＝12AB•CD12A′B′•C′D′＝ABA′B′•CDC′D′＝2×2＝22＝4.
目的：使学生建立从特殊到一般的思想．
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