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高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程练习（打包20套）新人教B版必修2
高中数学2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程例题与探究新人教B版必修220171030287.doc
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　　2.3.1 圆的标准方程
　　2.3.2 圆的一般方程
　　典题精讲
　　例1求过三点A(1,12)、B(7,10)、C(-9,2)的圆的方程,并求出圆的圆心与半径,作出图形.
　　思路分析:因为圆过三个定点,故可以设圆的一般式方程来求圆的方程.
　　解：设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,依题意有
　　图2-3-(1,2)-1
　　解得D=-2,E=-4,F=-95.
　　于是所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-95=0.
　　将上述方程配方得(x-1)2+(y-2)2=100.
　　于是,圆的圆心D的坐标为(1,2),半径为10,图形如图2-3-(1,2)-1所示.
　　绿色通道：求过三个定点的圆的方程往往采用待定系数法求解.利用圆经过不在同一直线上的三点的条件,由待定系数法求出圆的一般式方程,并由此讨论圆的几何性质.
　　对于由一般式给出的圆的方程,研究其几何性质(圆心与半径等)时,常可用配方法或公式法加以求解.
　　变式训练1已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为(    )
　　A.(x+1)2+y2=1      B.x2+y2=1            C.x2+(y+1)2=1      D.x2+(y-1)2=1
　　思路解析:求出圆心(1,0)关于直线y=-x的对称点为(0,-1),得到圆C的圆心.故选C.
　　答案：C
　　例2求下列圆的方程:
　　(1)圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1)；
　　(2)圆心为C(0,3),且截直线y=x+1所得弦长为4.
　　思路分析:利用圆的标准方程,把条件转化为关于圆心和半径的方程组来求解.
　　解：(1)设圆心(a,-2a),圆的方程为(x-a)2+(y-2a)2=r2.
　　由 解得
　　∴所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.
　　(2)设圆的方程为(x-3)2+y2=r2,利用点到直线的距离公式可以求得d=| = ,再根据垂径定理可知r= .
　　2.3.2  圆的一般方程
　　自我小测
　　1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)
　　A.－1  B．1  C．3  D．－3
　　2．过原点且与x轴、y轴的交点分别为A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)的圆的方程为(　　)
　　A.x2＋y2＋ax＋by＝0    B．x2＋y2－ax－by＝0
　　C．x2＋y2＋ax－by＝0   D．x2＋y2－ax＋by＝0
　　3．过(1,2)的直线平分圆x2＋y2＋4x＋3＝0，则该直线的方程是(　　)
　　A.3x－2y＋4＝0  B．x＝1   C．2x－3y＋4＝0  D．y＝2
　　4．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　)
　　.36  B．18  C．6   D．5
　　5．已知A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最大值为(　　)
　　A.3－   B．4－    C.   D．3＋
　　6．如图所示，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在(　　)
　　A.第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限
　　7．已知直线3x＋4y－10＝0与圆x2＋y2－5y＋F＝0相交于A，B两点，且OA⊥OB(O是原点)，则F＝__________.
　　8．若点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为__________．
　　9．设圆C的方程为x2＋y2－4x－5＝0，
　　(1)求该圆的圆心坐标及半径；
　　(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程．
　　2.3.4 圆与圆的位置关系
　　自我小测
　　1．已知0＜r＜ ＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是(　　)
　　Ａ.外切  　B．相交　　C．外离  　D．内含
　　2．内切两圆的半径长是方程x2＋px＋q＝0的两个根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q等于(　　)
　　Ａ.1  B．5  C．1或5  D．以上都不对
　　3．已知圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　)
　　Ａ.x＋y＋3＝0  B．2x－y－5＝0　C．3x－y－9＝0  D．4x－3y＋7＝0
　　4．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)
　　Ａ.4  B．4   C．8  D．8
　　5．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是(　　)
　　Ａ.a≤1  B．a≥5　C．1≤a≤5  D．a≤5
　　6．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是(　　)
　　Ａ.a2－2a－2b－3＝0　　　　　B．a2＋2a＋2b＋5＝0
　　C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0　　D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0
　　7．若a2＋b2＝1，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系为__________．
　　8．与圆C1：(x－1)2＋y2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y＋4)2＝4均外切的圆中，面积最小的圆的方程是__________．
　　9．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含？