此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共30道小题，约9300字。

　　专题  导数与应用
　　一、选择题
　　1．【2018河南省南阳一中三模】关于函数 ，下列说法错误的是（    ）
　　A.  是 的极小值点    B. 函数 有且只有1个零点
　　C. 存在正实数 ，使得 恒成立    D. 对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则
　　【答案】C
　　∴函数y=f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；
　　f（x）＞kx，可得k＜  +  ，
　　令g（x）=  +
　　则g′（x） 
　　令h（x）=﹣4+x﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx，
　　∴（0，1）上，函数单调递增，（1，+∞）上函数单调递减，
　　∴h（x）≤h（1）＜0，∴g′（x）＜0，
　　∴g（x）=  + 在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，
　　∴不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正确；
　　对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，
　　（0，2）上，函数单调递减，（2，+∞）上函数单调递增，
　　若f（x1）=f（x2），则x1+x2＞4，正确．
　　故选：C．
　　2．【2018河南省洛阳市尖子生联考】已知函数 有三个不同的零点 ， ， （其中 ），则 的值为（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，e）时，g′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0．
　　即g（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．
　　∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，
　　a= = ，令μ= ，
　　则a= ﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，
　　μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，
　　对于μ= ，μ′=
　　则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．
　　画其简图，
　　点睛：先分离变量得到a= ，令g（x）= ．求导后得其极值点，求得函数极值，则使g（x）恰有三个零点的实数a的取值范围由g（x）= = ，再令μ= ，转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再结合着μ= 的图象可得到（1﹣ ）2（1﹣ ）（1﹣ ）=1．
　　3．【2018浙江省温州市一模】已知函数 的导函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　4．【2018吉林省百校联盟九月联考】已知当 时，关于 的方程 有唯一实数解，则距离 最近的整数为（   ）
　　A. 2    B. 3    C. 4    D. 5
　　【答案】B
　　【解析】由 可得：  ，
　　令 ，则 ，
　　令 ，则 ，
　　由 可得 ，函数h(x)单调递增，
　　函数h(x)的最小值为 ，
　　则存在 满足h(x)=0，
　　据此可得：距离 最近的整数为3. 
　　本题选择B选项.
　　点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．
　　(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．
　　5．【2018辽宁省大连八中模拟】设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有 ，当 时，  .若 ，则实数 的取值范围是(    )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　6．【2018辽宁省辽南协作校一模】已知函数 在 上满足 ，则曲线 在点 处的切线方程是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】由 可得 ，即 代入 可得 ，即 ，故 ，则切线的斜率 ，因为 ，所以切线方程为 ，即 ，应选答案D。
　　点睛：解答本题的关键是求出函数的解析表达式，求解时充分利用题设中提供 的函数解析式方程 ，巧妙运用变量替换得到方程 ，即 ，然后代入 解得 ，即 ，然后再运用导数的几何意义从而使得问题巧妙获解。
　　7．【2018江西省红色七校联考】已知函数 ，关于 的不等式 只有两个整数解，则实数 的取值范围是