2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二(下)期中数学试卷(A卷)(解析版)

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共22题,约10830字。

  2016-2017学年浙江省绍兴市诸暨市牌头中学高二(下)期中数学试卷(A卷)
  参考答案与试题解析
  一、选择题
  1.曲线 在x=1处切线的倾斜角为(  )
  A.1 B. C. D.
  【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.
  【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角,先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1,再结合正切函数的值求出角α的值即可.
  【解答】解:∵ ,
  ∴y′=x2,
  设曲线 在x=1处切线的倾斜角为α,
  根据导数的几何意义可知,切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα,
  ∴α= ,即倾斜角为 .
  故选C.
  【点评】本题考查了导数的几何意义,以及利用正切函数的性质可求倾斜角,本题属于容易题.
  2.已知复数 (i为虚数单位),那么z的共轭复数为(  )
  A. B. C. D.
  【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.
  【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.
  【解答】解:复数 = = ,那么z的共轭复数为 = .
  故选:B.
  【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
  3.一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b<c时称为“凹数”(如213),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的有(  )个.
  A.6 B.7 C.8 D.9
  【考点】D8:排列、组合的实际应用.
  【分析】根据题意,分2步进行分析:①、在1,2,3,4中任选3个,作为a,b,c,②、结合“凹数”的定义,将取出的3个数中最小的作为b,剩余2个数全排列,作为a、c;分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.
  【解答】解:根据题意,分2步进行分析:
  ①、在1,2,3,4中任选3个,作为a,b,c,有C43=4种情况,
  ②、由于“凹数”要求a>b,b<c,将取出的3个数中最小的作为b
  ,剩余2个数全排列,作为a、c,
  有A22=2种情况,
  则一共有4×2=8种情况,即有8个“凹数”;
  故选:C.
  【点评】本题考查排列、组合的应用,关键是理解“凹数”的定义.
  4.书架上有2本不同的语文书,1本数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是语文书的概率为(  )
  A. B. C. D.
  【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.
  【分析】先求出基本事件总数,再求出取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数,由此能求出结果.
  【解答】解:书架上有2本不同的语文书,1本数学书,
  从中任意取出2本,基本事件总数n= =3,
  取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数m= =1,

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