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共22题，约8070字，有答案解析。

　　2016-2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（　　）
　　A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}
　　2．设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）
　　A．﹣4 B．6 C．10 D．17
　　3．在△ABC中，如果 ，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（　　）
　　A．4 B．1 C． D．2
　　4．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量 同方向的单位向量为（　　）
　　A． B． C． D．
　　5．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（　　）
　　A．36 B．40 C．42 D．45
　　6．a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（　　）
　　A．2 B．4 C．8 D．16
　　7．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（　　）
　　A．4 B．5 C．6 D．9
　　8．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则 + 的最小值为（　　）
　　A．3+2 B．3+2 C．7 D．11
　　9．若cos（ ﹣α）= ，则sin2α=（　　）
　　A． B． C．﹣ D．﹣
　　10．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（　　）
　　A． B． C． D．1
　　11．已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（　　）
　　A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项
　　12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 • 的值为（　　）
　　A．﹣ B． C． D．
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．
　　13．已知关于x的不等式 的解集是 ．则a=　   　．
　　14．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3 ，则BC的长是　   　．
　　15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为　   　．
　　16．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=　   　．
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
　　17．已知函数f（x）=4tanxsin（ ﹣x）cos（x﹣ ）﹣ ．
　　（1）求f（x）的定义域与最小正周期；
　　（2）讨论f（x）在区间[﹣ ， ]上的单调性．
　　18．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．
　　（1）求数列{an}的通项公式；
　　（2）设bn=（an+1）•2 ，求数列{bn}的前n项和Tn．
　　19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
　　（1）求证：AB1⊥BC1；
　　（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．