四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理(解析版)

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共23道小题,约8160字。

  四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理(含解析)
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
  1. 已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y=  },则M∩N=(  )
  A. {(0,1)}    B. {x|x≥﹣1}    C. {x|x≥0}    D. {x|x≥1}
  【答案】C
  【解析】由题意可得:  ,则M∩N={x|x≥0}.
  本题选择C选项.
  2. 实数 为实数)的共轭复数为(  )
  A. 1    B. ﹣5        C. ﹣1    D. ﹣i
  【答案】C
  【解析】  ,
  复数为实数,则:  ,
  即  ,故其共轭复数为  .
  本题选择C选项.
  3. 等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则a1与a7的等比中项为(  )
  A. ±81    B. 81    C. ﹣81    D. 27
  【答案】A
  【解析】设等比数列{an}的公比q,
  ∵  ,
  ∴243=9×q3,解得q=3.
  又  ,
  ∴  与  的等比中项为  .
  本题选择A选项.
  4. 以下四个命题中其中真命题个数是(  )
  ①为了了解800名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为40;
  ②线性回归直线  恒过样本点的中心  ;
  ③随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若在(﹣∞,1)内取值的概率为0.1,则在(2,3)内的概率为0.4;
  ④若事件 和 满足关系 ,则事件 和 互斥.
  A. 0    B. 1    C. 2    D. 3...
  【答案】C
  【解析】①为了了解800名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为800÷40=20;故①错误,
  ②线性回归直线 恒过样本点的中心 ;正确,故②正确,
  ③随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若在(−∞,1)内取值的概率为0.1,则在(1,2)内取值的概率为0.5−0.1=0.4,
  则在(2,3)内的概率为在(1,2)内取值的概率为0.4;故③正确,
  ④由互斥事件的定义可得若事件 和 满足关系 ,则事件 和 对立,故④错误.
  四个命题中其中真命题个数是2个.
  本题选择C选项.
  5. 执行如图所示的程序框图,输出的n的值为(  )
  A. 10    B. 11    C. 12    D. 13
  【答案】C
  【解析】由程序框图知:算法的功能是求 的值,
  ∵  ,
  ∴跳出循环体的n值为11+1=12,
  ∴输出n=12.
  本题选择C选项.
  点睛:使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数.尤其是统计数时,注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别.
  6. 将函数f(x)=sin(  +x)(cosx﹣2sinx)+sin2x的图象向左平移 个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质(  )
  A. 在(0, )上单调递增,为奇函数         B. 周期为π,图象关于( )对称
  C. 最大值为 ,图象关于直线x= 对称    D. 在(﹣ )上单调递增,为偶函数
  【答案】A
  【解析】函数的解析式:
  将其图象向左平移  个单位长度,
  得到函数 的图象,
  则g(x)为奇函数,且在  上单调递增,故A正确、D不正确;
  由于当  时,函数g(x)取得最大值为  ,故它的图象不关于  对称,故排除B;
  当  时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线 对称,故C不正确;
  本题选择A选项....
  点睛:由y=sin x的图象,利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象沿x轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是 个单位.
  7. 某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为(     )
  A.      B.                  C.      D. 
  【答案】A

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