2017-2018学年高中数学必修一章末分层突破+综合测评PPt（8份）
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2017-2018学年高中数学（北师大版,必修一）章末分层突破+综合测评
2018版 第1章 章末分层突破.doc
2018版 第1章 章末分层突破.ppt
2018版 第2章 章末分层突破.doc
2018版 第2章 章末分层突破.ppt
2018版 第3章 章末分层突破.doc
2018版 第3章 章末分层突破.ppt
2018版 第4章 章末分层突破.ppt
2018版 第4章 章末综合测评.doc
章末分层突破
[自我校对]
①互异性
②空集
③集合相等
④补集
集合中元素互异性
求出集合中的参数后，要将求出的参数回代，求出相应的集合，一是验证是否符合集合元素的互异性，二是验证求出的集合是否满足题目条件．
设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求满足条件的x的值．
【精彩点拨】 根据交集的意义，利用分类讨论的思想求x的值，注意对取值代入集合A、B，检验是否符合集合元素的互异性．
【规范解答】 由A∩B＝{9}，得9∈A，所以x2＝9或2x－1＝9，故x＝±3或x＝5.
当x＝3时，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去．
当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，满足题意．
当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，A∩B＝{9，－4}，与已知矛盾，应舍去．
综上所述，满足条件的x值为－3.
[再练一题]
1．已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值．
【解】 若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，a＝a2，集合A有一个元素，
∴a≠1.
当a＝－1时，
集合A含有两个元素1，－1，符合互异性．
∴a＝－1.
集合的基本关系
1.由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以在遇到“A⊆B”或“AB且B≠∅”时，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况进行讨论，其中A＝∅的情况易被忽视，应引起足够的重视．
2．在解决两个数集的关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．
已知集合A＝{x|x>0，x∈R}，B＝{x|x2－x＋p＝0}，且B⊆A，求实数p的范围．
【精彩点拨】 分B＝∅与B≠∅两种情况讨论．
【规范解答】 (1)当B＝∅时，B⊆A，由Δ＝(－1)2－4p<0，
解得p>14.
(2)当B≠∅，且B⊆A时，方程x2－x＋p＝0存在两个正实根．
由x1＋x2＝1>0，Δ＝(－1)2－4p≥0，且x1x2＝p>0，
得0<p≤14.
由(1)(2)可得p的取值范围为{p|p>0}．
[再练一题]
2．已知集合A＝{x|x<－1，或x≥1}，B＝{x|2a<x<a＋1，a<1}，B⊆A，求实数a的取值范围．
【导学号：04100012】
【解】 ∵a<1，∴2a<a＋1，B≠∅.
画出数轴分析，如图所示．
由图知，要使B⊆A，需2a≥1或a＋1≤－1，
即a≥12或a≤－2，又∴a<1，
∴实数a的取值范围是aa≤－2，或12≤a<1.
集合的交、并、补运算
求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否．
设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
【精彩点拨】 借助于数轴求解．
【规范解答】 把全集R和集合A，B在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，
∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}，
∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，
∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．
[再练一题]
3．设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．
(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；
(2)若a＝1，求A∪B，(∁UA)∩B.
章末分层突破
[自我校对]
①指数函数
②对数函数
③幂函数
函数的零点与方程的根的关系及应用
1. 函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
2. 确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数定性判断．
设g(x)＝e2x＋|ex－a|，x∈[0，ln 3]，其中a≤22.
(1)当a＝1时，函数g(x)是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，说明理由；
(2)求函数g(x)的最小值．
【精彩点拨】 使用换元法和分类讨论思想求解．
【规范解答】 (1)当a＝1时，设t＝ex(显然t∈[1,3])，则h(t)＝t2＋t－1，
令h(t)＝t2＋t－1＝0，解得t＝－1＋52或t＝－1－52都不满足t∈[1,3]，
∴函数g(x)不存在零点．
(2)设t＝ex，则h(t)＝t2＋|t－a|(显然t∈[1,3])．
当a≤1时，h(t)＝t2＋t－a在区间[1,3]上是增函数，
所以h(x)的最小值为h(1)＝2－a.
当1＜a≤22时，
h(t)＝t2－t＋a1≤t≤a，t2＋t－aa＜t≤3.
因为函数h(t)在区间(a,3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，又函数h(t)在[1,3]上为连续函数，
所以函数h(t)在[1,3]上为增函数，
所以h(t)的最小值为h(1)＝a.
综上可得，当a≤1时，g(x)的最小值为2－a；
当1＜a≤22时，g(x)的最小值为a.
[再练一题]
1. 已知函数f(x)＝2x，x≥2，x－13，x＜2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________. 【导学号：04100081】
