2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第十七章　不等式选讲 (5份打包)
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课时撬分练17-2.DOC
　　1．不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是(　　)
　　A．(－∞，4)   B．(－∞，1)
　　C．(1,4)   D．(1,5)
　　答案　A
　　解析　当x<1时，不等式可化为－(x－1)＋(x－5)<2，即－4<2，显然成立，所以此时不等式的解集为(－∞，1)；当1≤x≤5时，不等式可化为x－1＋(x－5)<2，即2x－6<2，解得x<4，又1≤x≤5，所以此时不等式的解集为[1,4)；当x>5时，不等式可化为(x－1)－(x－5)<2，即4<2，显然不成立，所以此时不等式无解．综上，不等式的解集为(－∞，4)．故选A.
　　2．若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋12a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
　　答案　－1，12
　　解析　设y＝|2x－1|＋|x＋2|＝
　　－3x－1，x≤－2，－x＋3，－2<x<12，3x＋1，x≥12.可得最小值为52，根据条件可得a2＋12a＋2≤52，即2a2＋a－1≤0，解得－1≤a≤12.
　　3．若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为x－53<x<13，则a＝________.
　　答案　－3
　　解析　由不等式的解集可知－53，13为不等式对应的方程|ax－2|＝3的根，即－53a－2＝313a－2＝3，解得a＝－3.
　　4.已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.
　　(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
　　(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
　　点击观看解答视频
　　解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.
　　当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；
　　当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得23<x<1；
　　1.[2016•枣强中学期中]不等式|x|＋x≤2的解集为________．
　　答案　(－∞，1]
　　解析　当x≥0时，原不等式即2x≤2，得x≤1，所以0≤x≤1；当x<0时，原不等式即0≤2，总成立．综上知原不等式的解集为(－∞，1]．
　　2．[2016•冀州中学期末]函数y＝|2x－1|－2|x＋1|的最大值为________．
　　答案　3
　　解析　因为y＝|2x－1|－2|x＋1|＝|2x－1|－|2x＋2|≤|2x－1－(2x＋2)|＝3(当x≤－1时取等号)，所以函数的最大值为3.
　　3．[2016•衡水中学预测]不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集为________．
　　答案　xx>14
　　解析　解法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得x>14，所以原不等式的解集为xx>14.
　　解法二：原不等式等价于x<－12－2x＋1＋2x－1>0或
　　－12≤x≤12x＋1＋2x－1>0或
　　x>12x＋1－2x－1>0.解得x>14，
　　所以原不等式的解集为xx>14.
　　4．[2016•枣强中学热身]不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．
　　答案　{x|x≥1}
　　解析　原不等式等价于x≤－3－x－3＋x－2≥3
　　或－3<x<2x＋3＋x－2≥3或x≥2x＋3－x＋2≥3，解得1≤x<2或x≥2, 故原不等式的解集为{x|x≥1}．
　　5．[2016•衡水中学猜题]若a>b>1，则a＋1a与b＋1b的大小关系是________．
　　答案　a＋1a>b＋1b
　　解析　a＋1a－b＋1b＝a－b＋b－aab＝a－bab－1ab.
　　由a>b>1得ab>1，a－b>0，
　　所以a－bab－1ab>0.