2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第八章　立体几何 (16份打包)
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　　1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　)
　　点击观看解答视频
　　A．1  B．2
　　C．4  D．8
　　答案　B
　　解析　由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的，其表面积为πr2＋2πr2＋4r2＋2πr2＝20π＋16，所以r＝2，故选B.
　　2．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)
　　A.18  B.17
　　C.16  D.15
　　答案　D
　　解析　如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分为三棱锥A－A1B1D1，其体积为16，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为56，故所求比值为15.故选D.
　　3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)
　　1.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)
　　点击观看解答视频
　　A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
　　B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
　　C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
　　D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
　　答案　D
　　解析　A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故D正确．
　　2．如图，三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝π2，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC.
　　(1)证明：AB⊥平面PFE；
　　(2)若四棱锥P－DFBC的体积为7，求线段BC的长．
　　解　(1)证明：如图，由DE＝EC，PD＝PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC.
　　又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，PE⊂平面PAC，所以PE⊥平面ABC，从而PE⊥AB.
　　因∠ABC＝π2，EF∥BC，故AB⊥EF.
　　从而AB与平面PFE内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB⊥平面PFE.
　　(2)设BC＝x，则在Rt△ABC中，
　　AB＝AC2－BC2＝36－x2，
　　从而S△ABC＝12AB•BC＝12x36－x2.
　　由EF∥BC知，AFAB＝AEAC＝23，
　　得△AFE∽△ABC，故S△AFES△ABC＝232＝49，
　　即S△AFE＝49S△ABC.
　　由AD＝12AE，得S△AFD＝12S△AFE＝12•49S△ABC＝29S△ABC＝19x36－x2，
　　从而四边形DFBC的面积为
　　SDFBC＝S△ABC－S△AFD＝12x 36－x2－19x 36－x2＝718x 36－x2.
　　基础组
　　1.[2016•冀州中学猜题]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)
　　A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
　　B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n
　　C．m∥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
　　D．m⊂α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β
　　答案　B
　　解析　对于A，m，n的位置关系应该是平行、相交或异面，故A不正确；对于B，由面面垂直及线面垂直的性质知，m⊥n，故B正确；对于C，α与β还可以平行或相交，故C不正确；对于D，α与β还可以相交，所以D不正确．故选B.
　　2．[2016•武邑中学仿真]已知不同直线m、n及不重合平面α、β给出下列结论：
　　①m⊂α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
　　②m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β
　　③m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β
　　④m⊥α，n⊥β，m⊥n⇒α⊥β
　　其中的假命题有(　　)
　　A．1个  B．2个
　　C．3个  D．4个
　　答案　C
　　解析　①为假命题，m不一定与平面β垂直，所以平面α与β不一定垂直．命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③α与β可能相交．只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补．
　　3．[2016•衡水中学模拟]设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
　　答案　A
　　解析　当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.
　　但当l⊥m，l⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.
　　即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件．故选A.
　　4．[2016•冀州中学期中]已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)
　　A．α⊥β，且m⊂α  B．m∥n，且n⊥β
　　C．α⊥β，且m∥α  D．m⊥n，且n∥β
　　答案　B
　　解析　根据定理、性质、结论逐个判断．因为α⊥β，m⊂α，则m，β的位置关系不确定，可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若α⊥β，m∥α，则m，β的位置关系也不确定，故C错误；若m⊥n，n∥β，则m，β的位置关系也不确定，故D错误．
　　5．[2016•衡水中学仿真]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件
　　答案　A
　　解析　若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过时，因为b⊥m，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.
　　6．[2016•枣强中学预测]PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　)
　　①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；
　　③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.
　　A．①②  B．①③