2018版高考一轮总复习数学（文）课件+模拟演练_第7章　立体几何 （15份打包）
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　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．[2017•云南玉溪模拟]将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)
　　答案　D
　　解析　根据几何体的结构特征进行分析即可．
　　2．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(　　)
　　答案　A
　　解析　该几何体是正方体的一部分，结合侧视图可知直观图为选项A中的图．
　　3．[2017•沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)
　　答案　C
　　解析　若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高32，所以俯视图不可能是选项C.
　　4．[2014•全国卷Ⅰ]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)
　　A．62   B．6
　　C．42   D．4
　　答案　B
　　解析　如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝
　　422＋22＝6，选B.
　　5．[2017•临沂模拟]如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是(　　)
　　答案　C
　　解析　由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直，故选C.
　　6．如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为________．
　　答案　8 cm
　　解析　将直观图还原为平面图形，如图．
　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．[2017•福州质检]已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的(　　)
　　A．充分不必要条件   B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件
　　答案　A
　　解析　若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件，故选A.
　　2．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)
　　A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
　　B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
　　C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC
　　D．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BC
　　答案　D
　　解析　ABCD可能为平面四边形，也可能为空间四边形，故D不成立．
　　3．[2017•泉州模拟]设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是(　　)
　　A．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥b
　　B．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥b
　　C．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b∥α
　　D．存在唯一平面α，使得a⊂α，且b⊥α
　　答案　C
　　解析　a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知A不正确；由l∥a，且l⊥b，可得a⊥b，与题设矛盾，故B不正确；由a⊂α，且b⊥α，可得a⊥b，与题设矛盾，故D不正确，故选C.
　　4．[2017•温州模拟]如图所示的是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是(　　)
　　答案　D
　　解析　A中PS∥QR，故共面；B中PS与QR相交，故共面；C中四边形PQRS是平行四边形，故共面．
　　5．[2016•全国卷Ⅰ]平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)
　　A.32  B.22  C.33  D.13
　　答案　A
　　解析　如图，延长B1A1至A2，使A2A1＝B1A1，延长D1A1至A3，使A3A1＝D1A1，连接AA2，AA3，A2A3，A1B，A1D.易证AA2∥A1B∥D1C，AA3∥A1D∥B1C.∴平面AA2A3∥平面CB1D1，即平面AA2A3为平面α.于是m∥A2A3，直线AA2即为直线n.显然有AA2＝AA3＝A2A3，于是m、n所成的角为60°，其正弦值为32.选A.
　　6．[2017•福建六校联考]设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：
　　①若a∥b，b∥c，则a∥c；
　　②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
　　③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
　　④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．
　　上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．
　　答案　①
　　解析　由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不在任何一个平面内”，故④错．
　　[A级　基础达标](时间：40分钟)
　　1．[2017•福州质检]“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是(　　)
　　A．直线l与平面α内的任意一条直线垂直
　　B．过直线l的任意一个平面与平面α垂直
　　C．存在平行于直线l的直线与平面α垂直
　　D．经过直线l的某一个平面与平面α垂直
　　答案　D
　　解析　若直线l垂直于平面α，则经过直线l的某一个平面与平面α垂直，当经过直线l的某一个平面与平面α垂直时，直线l垂直于平面α不一定成立，所以“经过直线l的某一个平面与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件．故选D.
　　2．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)
　　A．α∥β且l∥α
　　B．α⊥β且l⊥β
　　C．α与β相交，且交线垂直于l
　　D．α与β相交，且交线平行于l
　　答案　D
　　解析　由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l.故选D.
　　3．[2017•潍坊模拟]已知α，β表示平面，m，n表示直线，m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：
　　①∀n⊂α，n⊥β；②∀n⊂β，m⊥n；③∀n⊂α，m∥n；④∃n⊂α，m⊥n.
　　则上述结论中正确的个数为(　　)
　　A．1   B．2 
　　C．3   D．4
　　答案　B
　　解析　由于m⊥β，α⊥β，所以m⊂α或m∥α.∀n⊂α，n⊥β或n，β斜交或n∥β，①不正确；∀n⊂β，m⊥n，②正确；∀n⊂α，m∥n或m，n相交或互为异面直线，③不正确；④正确．故选B.
　　4．正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为A′C′的中点，则直线CE垂直于(　　)
　　A．A′C′   B．BD
　　C．A′D′   D．AA′
　　答案　B
　　解析　连接B′D′，
　　∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′， 
　　且A′C′∩CC′＝C′，
　　∴B′D′⊥平面CC′E.
　　而CE⊂平面CC′E，∴B′D′⊥CE.
　　又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE.故选B.
　　5．[2017•济南模拟]已知如图，六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF.则下列结论不正确的是(　　)
　　A．CD∥平面PAF
　　B．DF⊥平面PAF
　　C．CF∥平面PAB
　　D．CF⊥平面PAD
　　答案　D
　　解析　A中，因为CD∥AF，AF⊂平面PAF，CD⊄平面PAF，所以CD∥平面PAF成立；
　　B中，因为ABCDEF为正六边形，所以DF⊥AF，
　　又因为PA⊥平面ABCDEF，所以PA⊥DF，
　　又因为PA∩AF＝A，所以DF⊥平面PAF成立；
　　C中，因为CF∥AB，AB⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，所以CF∥平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.
　　6．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：
　　①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.