辽宁省葫芦岛市2017届高三第二次(5月)调研考试数学(理)试题

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共23道小题,约8570字。

  辽宁省葫芦岛市2017届高三第二次(5月)调研考试数学理试题
  第Ⅰ卷
  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.与复数z的实部相等,虚部互为相反数的复数叫做z的共轭复数,并记做z- ,若z=i(3-2i)(其中i为复数单位),则z- =
  A.3-2i      B.3+2i         C.2+3i         D.2-3i
  2.已知cos(4-2)=23,则sin=
  A.79          B. 19          C.-19           D.-79
  3.下列选项中说法正确的是
  A.命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要条件.
  B.若向量a→,b→满足a→•b→>0,则a→与b→的夹角为锐角.
  C.若am2≤bm2,则a≤b.
  D.“x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“x∈R,x2-x≥0”
  4.已知随机变量X~N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,若向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为
  附:若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544.
  A.6038      B.6587     C.7028          D.7539
  5.已知双曲线过点(2,3),其中一条渐进线方程为y=3x,则双曲线的标准方程是
  A.7x216-y212=1 B.y23-x22=1     C.x2-y23=1        D.3y223-x223=1
  6.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题。《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边ɑ,b,с求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即S=14[c2a2-(c2+a2-b22)2] .现有周长为10+27的△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:7,则用以上给出的公式求得△ABC的面积为
  A.63     B.47 C. 87 D.12
  7. 已知e1→,e2→是夹角为90的两个单位向量,且a→=3e1→-e2→,b→=2e1→+e2→,则a→,b→的夹角为
  A.120        B.60           C.45            D.30
  8.已知函数f(x)=cos(2x-)-3sin(2x-)(||<2)的图象向右平移12个单位后关于y轴对称,则f(x)在区间[-2,0]上的最小值为
  A.-1      B.3          C.-3         D.-2
  9. 20世纪70年代,流行一种游戏-角谷猜想,规则如下:
  任意写出一个自然数n,按照以下的规律进行变换:如果n
  是个奇数,则下一步变成3n+1;如果n是个偶数,则下一步
  变成n2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字,
  最后必然会落入谷底,更准确的说是落入底部的4-2-1循环,
  而永远也跳不出这个圈子.下列程序框图就是根据这个游戏
  而设计的,如果输出的i值为6,则输入的n值为

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