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共23题，约3460字。
　　绵阳市高中2014级第三次诊断性考试
　　数学（理工类）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知全集，，，则(    )
　　A．B.        C．D．（0,1）
　　2. 已知是虚数单位，则(    )
　　A．1         B．C．2        D．
　　3. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是(    )
　　A．B ．C.          D．
　　4. 等比数列的各项均为正数，且，，则(    )
　　A．B．C. 20        D. 40
　　5. 已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则(    )
　　A．-6         B．12       C.6         D．-12
　　6. 在如图所示的程序框图中，若函数则输出的结果是(    )
　　A．16         B．8       C.           D．
　　7. 已知函数为奇函数，，是其图像上两点，若的最小值是1，则(    )
　　A．2         B．-2      C.          D．
　　8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是(    )
　　A．50         B．75       C.25.5         D．37.5
　　9. 已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为(    )
　　A．B．1       C.           D．
　　10.已知是双曲线：的右焦点，，分别为的左、右顶点.  为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（)
　　A．3         B．4       C.5         D．6
　　11. 三棱锥中，，，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是(    )
　　A．B．C.          D．
　　12. 已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为(    )
　　A．B．C.          D．
　　第Ⅱ卷（共90分）
　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　13.若实数满足，则的最小值是．
　　14.过定点的直线：与圆：相切于点，则．
　　15.已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为．（用数字作答）
　　16.设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是．
　　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　17. 在中，，，分别是内角，，的对边，且.
　　（Ⅰ）求角的大小；
　　（Ⅱ）若，且，求的面积.