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　　数学《任意角的三角函数》教学案例
　　江苏省锡山高级中学  杨志文
　　【教学目标】
　　1、学生能认识到定义任意角三角函数的必要性和任意角三角函数定义规定的合理性；能从函数的概念理解三角函数的定义，会根据已知角的终边，求出角的三角函数值；
　　2、学生自己能根据三角函数的定义，得到三角函数的定义域、三角函数在各象限的符号。会确定已知角的三角函数值的符号；               
　　3、知道有向线段、有向线段的数量的概念，理解三角函数值的几何意义，会用正弦线、余弦线和正切线表示任意角的正弦、余弦、正切函数值。
　　【教学实录】
　　1．创设情境，激发兴趣
　　（多媒体显示）日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动.
　　T：问题1：如何将圆周上一点P的位置表示出来呢？
　　（提出问题后，让学生思考、探索、谈想法。稍后，有学生举手）
　　S1:可用直角坐标系将圆周上一点P的位置表示出来。以圆心为原点，以一条水平直径为 轴，过圆心且与这条直径垂直的直径为 轴，建立直角坐标系，点P的位置可用坐标 来表示。
　　（学生讲，教师用PPT显示预设的图形，如图1）
　　T：很好！还有其他表示法吗？
　　S2：我想还可用圆的半径 及过点P的半径和一条水平半径的角 点P的位置。
　　（学生讲，教师用PPT显示预设的图形，如图2。图1、图2可根据学生讲得次序显示）
　　T：（接着学生讲得进行补充）即可用有序数对 来表示点P的位置。这种方法表示点P的位置也很简洁。
　　2. 问题引动，探究新知
　　T：问题2：既然是同一个点可用两种方法表示，那么这两种表示法之间有怎样的联系那？即α,r,x,y之间有着怎样的内在联系呢？
　　T：初中时，我们怎样利用直角三角形定义锐角三角函数呢？
　　S3：画直角三角形 ， 所对的边长分别为 则有：
　　(学生讲，教师板书)
　　T：回答的很正确。
　　问题3：若α 为任意角 ，怎样定义任意角α的三角函数呢？如 怎样求它的三角函数值呢？（让学生思考，这个角在直角三角形中“放不下，怎么办？让学生提出解决