《不等式》复习教案1
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约2050字。
第三章复习教案
一.不等式性质的应用
1、精要总结
(1)对称性: ,
(2)传递性:
(3)可加性:
(4)可乘性: ,
推论1:同向(正)可乘:
推论2:可乘方(正): `
(5) 可开方(正):
2、错例辨析
例1.设 ,求 的最大值和最小值.
错解:由 得, , , , , ,
.
错例分析:对同向不等式可加性推论: ,前后关系不是充要条件的关系. 多次使用同向不等式可以作加法运算,会导致f(-2)的范围扩大.另外,本题也可以使用线性规划求解,题中a、b不是相互独立的,而是相互制约的,不可分割来解.先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,最后通过“一次性”不等式的关系的运算求得待求整体的范围是避免错误的一条途径.
正解: , .设 ,即 ,
比较两边系数: , .
又 ,
.
针对练习1:若a、b满足 ,试求a+3b的取值范围.
解:设a+3b=x(a+b)+y(a+2b)=(x+y)a+(x+2y)b,由 解得
则 , ,两式相加,得 .
二.一元二次不等式的解
1、精要总结
(1)一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系:
a<0可以转化为a>0 我们以一元二次不等式 >0与 <0(a>0)为例来说明一元二次方程的解:
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