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共23道小题，约7920字。

　　江苏省如东高级中学等四校2017届高三12月联考数学试题
　　一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
　　1.全集 ，集合 ，则 __________．
　　【答案】
　　【解析】
　　试题分析：由补集定义得 
　　考点：集合的补集
　　【方法点睛】
　　1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
　　2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
　　3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
　　2.设复数 （， ，是虚数单位），若 ，则 的值为__________．
　　【答案】
　　考点：复数相等
　　【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为、虚部为、模为 、对应点为 、共轭为
　　3.函数 定义域为__________．
　　【答案】
　　【解析】
　　试题分析：由题意得 ，因此定义域为
　　考点：函数定义域
　　4.棱长均为的正四棱锥的体积为__________．
　　【答案】
　　【解析】
　　试题分析：正四棱锥的高为 ，底面为正方形，面积为1，所以体积为
　　考点：正四棱锥的体积
　　【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.
　　(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
　　5.已知实数， 满足不等式组 则 的最大值为__________．
　　【答案】
　　考点：线性规划
　　【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.         1
　　6.若“ ， ”是假命题，则实数的取值范围是__________．
　　【答案】
　　考点：命题的否定
　　【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题. 7.将函数 的图象至少向右平移__________个单位，所得图象恰关于坐标原点对称．
　　【答案】
　　【解析】
　　试题分析：将函数 的图象向右平移 个单位得 ，根据 图象恰关于坐标原点对称得 ，因此当 时， 取最小值
　　考点：三角函数图像变换
　　【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋π2(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋π2(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z).