2016-2017学年江苏省扬州市高三(上)期末数学试卷

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共24题,约10970字。
  2016-2017学年江苏省扬州市高三(上)期末数学试卷
  一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)
  1.已知集合A={x|x≤0},B={﹣1,0,1,2},则A∩B=  .
  2.设=a+bi(i为虚数单位,a,b∈R),则ab的值为  .
  3.某学校共有师生3200人,先用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是  .
  4.如图是一个求函数值的算法流程图,若输入的x的值为5,则输出的y的值为  .
  5.若直线x+ y﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于  .
  6.已知A,B∈{﹣3,﹣1,1,2}且A≠B,则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为  .
  7.若实数x,y满足,则z=2x+3y的最大值为  .
  8.若正四棱锥的底面边长为2(单位:cm),侧面积为8(单位:cm2),则它的体积为  (单位:cm3).
  9.已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线﹣=1的右焦点,则双曲线的渐近线方程为  .
  10.已知cos(+α)= (0<α<),则sin(π+α)=  .
  11.已知x=1,x=5是函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)两个相邻的极值点,且f(x)在x=2处的导数f′(2)<0,则f(0)=  .
  12.在正项等比数列{an}中,若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6,则a5+a6的最小值为  .
  13.已知△ABC是边长为3的等边三角形,点P是以A为圆心的单位圆上一动点,点Q满足=  +  ,则| |的最小值是  .
  14.已知一个长方体的表面积为48(单位:cm2),12条棱长度之和为36(单位:cm),则这个长方体的体积的取值范围是  (单位:cm3).
  二、解答题(共10小题,满分130分)
  15.在△ABC中,AB=6,AC=3 ,•=﹣18.
  (1)求BC的长;
  (2)求tan2B的值.
  16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点.
  (1)求证:EF∥平面PAB;
  (2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明:AF⊥平面PCD.
  17.如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在△ADE区域内参观,在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,∠MPN为监控角,其中M、N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方,经测量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,∠MPN= ,记∠EPM=θ(弧度),监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米.
  (1)求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围:(参考数据:tan ≈3)
  (2)求S的最小值.
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