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共23题，约11700字，有答案解析。

　　云南省大理州2017年高考数学二模试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x＞0}，则∁UA=（　　）
　　A．[0，3] B．（0，3） C．（﹣∞，0）∪（3，+∞） D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）
　　2．i为虚数单位，若复数z=（1﹣ai）（1+i）（a∈R）的虚部为﹣3，则|z|=（　　）
　　A． B．4 C． D．5
　　3．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =（　　）
　　A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．
　　4．某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 上，则sin2θ=（　　）
　　A． B． C． D．
　　6．将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移∅个单位后，得到一个偶函数的图象，则∅的一个可能取值为（　　）
　　A． B． C． D．0
　　7．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=（　　）
　　A．4 B．5 C．6 D．7
　　8．已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：
　　①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
　　②f（x）=4﹣cosx；
　　③ ；
　　④
　　其中为“三角形函数”的个数是（　　）
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　9．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，AB=2 ，则此球的体积等于（　　）
　　A． B． C． D．
　　11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　12．已知函数f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
　　A．（﹣∞，24] B．（﹣∞，12] C．[12，+∞） D．[24，+∞）
　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　13．已知变量x，y满足约束条件 ，若使z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a=　　．
　　14．（x2﹣3x+3）3的展开式中，x项的系数为　　．
　　15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=2kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是　　．