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共23题，约1900字，答案扫描。
　　炎德英才大联考长郡中学2017届高三模拟考试（一）
　　理科数学
　　第Ⅰ卷（选择题共60分）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
　　1.已知集合，则
　　A.       B.      C.      D.
　　2.已知复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是
　　A.       B.      C.      D.
　　3.设满足约束条件，且的最小值为7，则
　　A.       B.      C.  或D.5或-3
　　4.已知的最大值为A,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为
　　A.       B.      C.      D.
　　5.设，则的值为
　　A.       B.      C.      D. 
　　6.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（）,已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为
　　A.       B.      C.      D.
　　7.在如图所示的程序框图中，若输出的值为3，则输入的的值为
　　A.       B.      C.      D. 
　　8.若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是
　　A.       B.      C.      D.
　　9.若等边的边长为3，平面内一点M满足，则的值为
　　A.  2    B.      C.      D.
　　10.已知抛物线的焦点为F，点P为C上一动点，，且的最小值为，则等于
　　A.       B.      C.      D.
　　11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
　　A.       B.      C.      D. 
　　12.已知函数满足条件，对于且，存在唯一的且，使得，当成立时，实数
　　A.       B.      C.      D.
　　第Ⅱ卷（非选择题共90分）
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
　　13.函数的最大值为.
　　14.设，则.
　　15.已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足，则.
　　16.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则.
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
　　17.（本题满分12分）
　　已知分别是锐角三个内角的对边，且
　　（1）求的大小；
　　（2）若，求的取值范围.
　　18.（本题满分12分）
　　如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上一点，.
　　（1）求证：平面平面；
　　（2）设，若二面角的平面角的大小为，试确定的值.
　　19.（本题满分12分）
　　近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.