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　　第八讲  一元二次方程及应用
　　【基础知识回顾】
　　一、 一元二次方程的定义：
　　1、一元二次方程：含有    个未知数，并且未知数最高次数是2的      方程
　　2、一元二次方程的一般形式：                 其中二次项是        一次项是             ，          是常数项
　　【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件
　　2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】
　　二、一元二次方程的常用解法：
　　1、直接开平方法：如果ax 2 =b  则X 2 =        X1=     X2=     
　　2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为       即方程两边都          二次项系数,②、移项：把       项移到方程的       边
　　③、配方：方程两边都加上       把左边配成完全平方的形式
　　④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程
　　3、公式法：如果方程ax 2 +bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式
　　为                 
　　4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个                  方程，即       、       从而得方程的两根
　　【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是            法和           法】
　　三、一元二次方程根的判别式
　　关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由          决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号         表示
　　①当       时，方程有两个不等的实数根
　　②当       时，方程看两个相等的实数根
　　③当       时，方程没有实数根
　　【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数               】
　　四、一元二次方程根与系数的关系：
　　关于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2
　　则x1+x2 =         x1x2 =        
　　五、 一元二次方程的应用：
　　解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行
　　常见题型
　　1、 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数a（1+x）2=b
　　2、 利润问题：总利润=         ×        或总利润=         —      
　　3、 几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程