山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第10章  三角形的内切圆 （2份打包）.rar
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第12章  圆与圆相交  （2份打包）.rar
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第13章 根轴.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第14章 完全四边形.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第15章 调和点列.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第16章  调和四边形.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第17章  投影多边形  等角共轭点.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第1章  直角三角形.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第21章共边比例定理共角比例定理.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第22章角元形式的塞瓦定理.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第23章角元形式的梅涅劳斯定理.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第24章密克尔定理.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第25章九点圆定理.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第26章帕斯卡定理.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第27章戴维斯定理.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第28章戴沙格定理.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第2章  含有60内角的三角形.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第3章  含有45内角的三角形.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第4章  三角形中的分角线.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第5章  直角三角形中直角边所在直线上的点.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第6章  等腰三角形的底边所在直线上的点.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第8章  垂心组.doc
山西省太原市高中数学竞赛解题策略-几何分册第9章  西姆松线.doc
　　第一编  点击基本图形
　　第1章  直角三角形
　　直角三角形是含有内角为 的特殊三角形，它是一类基本图形．
　　直角三角形的有趣性质在处理平面几何问题中常发挥重要作用．
　　性质 一个三角形为直角三角形的充要条件是两条边长的平方和等于第三条边长的平方（勾股定理及其逆定理）．
　　性质 一个三角形为直角三角形的充要条件是一边上的中线长等于该边长的一半．
　　推论 直角三角形的外心为斜边的中点．
　　性质 为直角三角形，且 为直角顶点的充要条件是当 在边 上的射影为 时，下列五个等式之一成立．
　　（1） ．
　　（2） ．
　　（3） ．
　　（4） ．
　　（5） ．
　　事实上，由 ，有 ．注意到 公用，知 ∽ ．而 ，故 ．即可得（1）的充分性．
　　我们又由
　　，即 ．
　　即可证得（4）的充分性．
　　其余的证明略．
　　推论 非等腰 为直角三角形，且 为直角顶点的充要条件是当 在边 上的射影为 时， ．
　　事实上，由性质 中的（1）、（2）相除或（4）、（5）相除即证．下面，另证充分性．由
　　，
　　有                          ．
　　而 ，即有 ．由此即可证．
　　性质 为直角三角形，且 为直角顶点的充要条件是当 在边 上的射影为点 ，过 中点 的直线 （或 ）交 （或 ）于 ， 在 上的射影为 时， （或
　　）．
　　证明 必要性．如图 ，过 作 交 于 ，则
　　第5章  直角三角形中直角边所在直线上的点
　　直角三角形中直角边所在直线上的点有如下的结论，作为其性质介绍如下：
　　性质  设 是直角 （ ）的直角边 所在直线上一点（异于 ），则
　　．
　　证明  对于图 （1），当点 在 的延长线上时，由勾股定理，有
　　．
　　当点 在 的延长线上时，类似地有
　　．
　　对于图 （2），当 在边 上时，类似地有
　　．
　　显然，在图 中，若点 与点 重合，则 ，有 ，此即为勾股定理．因此，我们可把上述性质称为广勾股定理．
　　由上述性质，还可得如下推论：
　　注：也可运用余弦定理证：
　　．
　　第21章 共边比例定理 共角比例定理
　　共边比例定理若两个共边 的三角形 ， 的对应顶点 ， 所在直线与 交于 ，则 ．
　　证法1由同底三角形的面积关系式，有 ， ．
　　由上述两式相加即证得图21-1中（1）、（2），上述两式相减即证得图21-1中（3）、（4）情形．
　　证法2不妨设 与 不同，则
　　．
　　证法3在直线 上取一点 ，使 ，则 ， ．
　　所以， ．
　　共角比例定理若 与 相等或互补，则有
　　（或 ）
　　证明把两个三角形拼在一起，让 的两边所在直线与 的两边所在直线重合，如图21-2所示，其中图（1）是两角相等的情形，图（2）是两角互补的情形，两情形下都有
　　第28章戴沙格定理
　　戴沙格定理已知两个三角形的三双对应顶点的连线交于一点，若它们的三双对应边分别相交，则这三个交点在一条直线上．其逆命题亦成立．
　　证明先证原命题：设 和 的三双顶点的连线 、 、 交于点 ，它们的三双对应边的交点分别是 、 、 ．分别对 及截线 、 及截线 、 及截线 应用梅涅劳斯定理
　　有 ，
　　，
　　．
　　将上述三式相乘，
　　得 ．
　　对 逆用梅理劳斯定理，即知 、 、 三点共线．
　　再证逆命题：设 与 的三双对应边的交点分别是 、 、 ，两双对应顶点的连线 与 交于点 ，要证第三双顶点对应连线 也通过点 ，即 、 、 三点在一条直线上．
　　事实上， 与 的三双对顶点连线 、 、 交于点 ，利用已证得的原命题可以得到：这两个三角形三双对应边交点的连线中， 与 的交点 、 与 的交点 、 与 的交点 是在同一条直线上．这就是所要证的．
　　在这里，若两双对应顶点的连线 与 平行，则可证得直线 也与 平行，否则若有直线 与 交于一点 ，则由上述逆命题中同样的理由，得直线 也过点 ，与 与 平行矛盾．