江苏省高邮中学2015年高一数学竞赛系列讲座
江苏省高邮中学2015年高一数学竞赛系列讲座 第十一讲 反三角函数与三角方程 课件 （共16张PPT）.ppt
高一数学 第五讲 反函数.doc
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高一数学 第八讲 三角函数性质及应用.doc
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高一数学 第九讲 三角函数化简和求值.doc
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高一数学 第六讲 指对数函数与幂函数.doc
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高一数学 第七讲 函数的图像与性质.doc
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高一数学 第十二讲 映射及映射法.doc
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高一数学 第四讲 二次方程根的分布.doc
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第五讲 反函数
江苏省高邮中学 谢秀明
1基本知识与基本方法
1.1基本知识介绍
①反函数的定义：对于函数 ，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值 ，在D中总有唯一确定的 值与它对应，使 ，这样得到的 关于 的函数叫做 的反函数，记作 。习惯上，自变量常用 表示，而函数用 表示，所以把它改写为 ( )
②对定义的理解
探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2：互为反函数定义域、值域的关系
探讨3： 的反函数是？
③反函数的性质
性质1函数 的定义域正好是它的反函数 的值域；函数 的值域，正好是它的反函数 的定义域。
性质2函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线 对称.
性质3若单调函数 和 的图象关于直线 对称，则函数 和函数 互为反函数.
性质4函数 为自反函数的充要条件是它自身的图象关于直线 对称。
性质5设函数 存在反函数 则 ，即反函数与原函数的对应法则是互逆的。
性质6若奇函数存在反函数，则其反函数仍是奇函数.
性质7若函数 是单调函数，则它的反函数 的单调性和原函数 的单调性相同.
性质8若函数 是单调函数，则函数 与它的反函数 的图象的交点必在直线 上.
第七讲 函数的图像与性质
江苏省高邮中学 杨 欢
1基本知识与基本方法
1.1基本函数图像及相关性质
①二次函数 的图像及相关性质:
图Ⅰ 图Ⅱ 图Ⅲ
图Ⅰ分别为函数 ， ， 的图像，系数 为正时，开口向上，为负时，开口向下，系数 的绝对值越大开口越小．
图Ⅱ分别为函数 ， ， 的图像，系数 不变时，一次项系数 的变化使得抛物线对称轴的位置发生变化，继而使得顶点的位置发生变化，图像与 轴的交点不变．
图Ⅲ分别是函数 ， ， 的图像，系数 不变时，常数项 的变化使得图像与 轴的交点及顶点的位置发生改变，对图像的对称轴、开口方向及大小没有影响．
②指数函数 的图像及相关性质：
图Ⅳ 图Ⅴ
图Ⅳ分别是函数 ， 的图像，从图像可看出： 时图像单调递增， 越大， 轴右侧图像越靠近 轴， 轴左侧图像越靠近 轴.
图Ⅴ分别是函数 ， 的图像，从图像可看出： 时图像单调递减， 越小， 轴左侧图像越靠近 轴， 轴右侧图像越靠近 轴.
③对数函数 的图像及相关性质：
第四讲 二次方程根的分布教案
教者：房崇辉
一、知识引入
第三讲我们学习了二次函数的性质，二次函数是二次方程和二次不等式的综合体，关联着判别式，根与系数关系，图像与函数的各种性质，既全面又不太难，可综合考察学生的素质。这节课重点认识二次函数根的分布问题。
二、基本知识与基本方法介绍
1.二次方程根的分布问题
一般地对于含有字母的一元二次方程 的实根分布问题，令 有如下结论：
（学生画图分析写出限制条件）
若 ,则 若 ,则
若 ,则
若 , 则
若 在区间 内只有一个实根，则有 或
方法归纳：二次方程根的分布问题，一般情况需要从三个方面考虑：判别式、区间端点函数值的符号；对称轴与区间端点的关系．
2.二次函数一元二次方程及一元二次不等式之间的关系
当 时
的图像与 轴没有交点
无实根
的解集： 时解集为R， 时解集为
的图像与 轴相切
有两个相等的实根
的解集： 时解集为 ， 时解集为
的图像与 轴有两个不同的交点
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