江苏省高邮中学2015年高二数学竞赛系列讲座
高二数学 第三讲 三角形五个心.doc
高二数学 第八讲 圆.doc
高二数学 第八讲 圆.ppt
高二数学 第九讲 圆锥曲线.doc
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高二数学 第六讲 立体几何中的截面、折叠与展开.doc
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高二数学 第四讲 空间中的角与距离.doc
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高二数学 第五讲 五面体.doc
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第八讲 圆
一、 教学目标：
掌握圆的几种方程形式并在解题中灵活运用；
掌握求圆的方程的几种常见方法
二、 教学重难点：
求圆的方程的几种常见方法
1基本知识与基本方法：
1.1基本知识介绍
①圆的定义：
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点即为圆心，定长为半径.
②圆的方程
圆的标准方程： ；
圆的一般方程： ；
圆的参数方程：圆心在 ，半径为 的圆的参数方程是： 为参数）；
圆的直径式方程：设 ，以 为直径的圆的方程为 .
③圆方程之间的互化
即圆心 ，半径 利用 得 为参数）
④点与圆的位置关系
设圆 ，点 到圆心的距离为 ，则有： 其一， 点 在圆外；其二， 点 在圆上；其三， 点 在圆内．
⑤直线与圆的位置关系
设圆 ，直线 的方程为 （ 不全为 ），圆心 ，判别式为 ，则有：
几何方法：由圆心到直线的距离 与半径 的大小来判断
直线与圆相交；
直线与圆相切；
直线与圆相离.
代数方法：由直线方程与圆方程联立方程组，研究其解的个数来判断位置关系
有两组不同的实数解 直线与圆相交；
有两组相同的实数解 直线与圆相切；
无实数解 直线与圆相离.
⑥圆与圆的位置关系
第六讲 立体几何中的截面、折叠与展开
江苏省高邮中学 解才先
1 基本知识与基本方法
1.1 基本内容介绍
截面、折叠和展开是立体几何中的几个典型问题，许多从平面到空间的关系都涉及上述三类问题.
①截面问题
截面问题经常涉及到立体几何中的作图和计算两个方面.需要指出的是：空间作图都必须在平面中才能实现，正确地作出符合要求的截面是求解截面问题的关键.
②折叠问题
平面图形经过折叠后变成立体图形，这时原图形中的一部分仍在同一半平面内，组成这部分图形的元素（点、线）保持着原来的数量和位置关系．折叠问题解决的关键是弄清在折叠前和折叠后的变与不变的几何特征和数量关系．其中不变量是解题的基础．应注意以下几点：
第一，折叠后，若线与线在同一平面内，则它们的位置关系不发生任何变化．
第二，若折叠后，线与线由同在一个平面转为不在同一平面内，则其位置关系应注意变化的结果是什么．
第三，点的变化：要注意点与点的重合问题，以及点的位置的改变．
第四，长度、角度的变化．
第五，注意利用平面图形解决空间里的线的长度以及其他的量．
③展开问题
立体图形的展开是把一个立体图形（或它的一部分）展开在一个平面上，然后将立体问题转化为平面问题解决，这也是解决立体几何问题时的常用策略：将三维空间上的问题转化到平面上来处理．
1.2 基本方法介绍
①公理法：用平面基本性质中的公理来作平面；
②侧面展开法：将立体图形展开为平面图形进行研究；
第五讲 四面体
江苏省高邮中学 李云龙
1基础知识与基本方法
1.1基本知识介绍
①四面体的概念
几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。四面体是立体几何中最基本的，也是最重要的几何体，它相当于平面几何中三角形所处的地位。四面体与三角形有着相类似的性质。如图（1）所示四面体
②直角四面体的概念
同一顶点上的三条棱两两垂直的四面体称为直角四面体。如图（2）所示直角四面体 （其中 ）
③等腰四面体的概念
对棱都相等的四面体称为等腰四面体。以长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四面体是等腰四面体。如图（3）所示等腰四面体 （其中 ）；如图（4）所示等腰四面体 （其中 ， ）
④正四面体的概念
每个面都是全等的正三角形的正三棱锥称为正四面体。对棱都垂直的等腰四面体是正四面体。两组对棱垂直的等腰四面体是正四面体。对棱都垂直相等的四面体是正四面体。对棱中点连线都垂直相等的四面体是正四面体。如图（5）所示正四面体 （其中 为正方体）
1.2基本方法介绍
①等体积法
等体积法的运用的主要目的是求点到面的距离。运用前提主要有三点：第一,在不容易直接找到点到面的距离的前提下运用；第二,在体积容易解答的前提下用;第三, 能很容易知道另一条高的前提下用。如图（6）所示，在四棱锥 中， 平面 ， ，
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