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共22道小题，约6120字。

　　模块综合测评
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2014•北京高考)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(　　)
　　A．充分而不必要条件　 　 B．必要而不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　【解析】　设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2<b2，故a>bD⇒/a2>b2；设a＝－2，b＝1，显然a2>b2，但a<b，即a2>b2D⇒/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．
　　【答案】　D
　　2．过点P(1，－3)的抛物线的标准方程为(　　)
　　A．x2＝13y或x2＝－13y
　　B．x2＝13y
　　C．y2＝－9x或x2＝13y
　　D．x2＝－13y或y2＝9x
　　【解析】　P(1，－3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)，代入P(1，－3)得y2＝9x或x2＝－13y.故选D.
　　【答案】　D
　　3．(2016•南阳高二检测)下列命题中，正确命题的个数是(　　)
　　①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”；
　　②“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；
　　③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
　　④对命题p：∃x0∈R，使得x20＋x0＋1<0，则¬p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.
　　A．1　　　　B．2  C．3　　　　D．4
　　【解析】　①正确；②由p∨q为真可知，p，q至少有一个是真命题即可，所以p∧q不一定是真命题；反之，p∧q是真命题，p，q均为真命题，所以p∨q一定是真命题，②不正确；③若p∧q为假命题，则p，q至少有一个假命题，③不正确；④正确．
　　【答案】　B
　　4．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(　　)
　　A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)<f(1)
　　C．f(－1)>f(1) D．无法确定
　　【解析】　f′(x)＝2x＋2f′(1)，
　　令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.
　　∴f(x)＝x2＋2x•f′(1)＝x2－4x，
　　f(1)＝－3，f(－1)＝5.
　　∴f(－1)>f(1)．
　　【答案】　C
　　5．(2014•福建高考)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)
　　A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0
　　B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
　　C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0
　　D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0
　　【解析】　故原命题的否定为：∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0.故选C.
　　【答案】　C
　　6．已知双曲线的离心率e＝2，且与椭圆x224＋y28＝1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为(　　)
　　A．y＝±13x B．y＝±33x
　　C．y＝±3x D．y＝±23x
　　【解析】　双曲线的焦点为F(±4,0)，e＝ca＝2，∴a＝2，b＝c2－a2＝23，∴渐近线方程为y＝±bax＝±3x.
　　【答案】　C
　　7．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p＝(　　) 【导学号：26160107】
　　A．1　　　　B.32  C．2　　　　D．3
　　【解析】　因为双曲线的离心率e＝ca＝2，所以b＝3a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±3x，与抛物线的准线x＝－p2相交于A－p2，32p，B－p2，－32p，所以△AOB的面积为12×p2×3p＝3，又p＞0，所以p＝2.
　　【答案】　C
　　8．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，过点P的切线的倾斜角的取值范围为(　　)
　　A．[0，π)  B.0，π2∪3π4，π
　　C.0，π2∪π2，3π4  D.0，π4∪3π4，π
　　【解析】　f′(x)＝3x2－1≥－1，即切线的斜率k≥－1，所以切线的倾斜角的范围为0，π2∪3π4，π.
　　【答案】　B
　　9．椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为2c(a＞c＞0)，静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是(　　)
　　A．2(a－c) B．2(a＋c)
　　C．4a D．以上答案均有可能
　　【解析】　如图，本题应分三种情况讨论：