2016高考二轮数学（理）专题复习（课件+检测）：选修4－1 几何证明选讲（2份）
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1．(2015•天津卷)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若C M＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为( )
A.83 B.73 C.103 D.52
答案：A
解析：令AB＝3a(a>0)，因为CM•MD＝AM•MB，即2×4＝2a2，所以a＝2，
又因为CN•NE＝AN•NB，即3NE＝4×2，
所以NE＝83.故选A.
2．(2015•广东卷)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________.
答案：8
解析：易得AC＝42－12＝15，
由OP∥BC，且O为AB的中点可知CP＝12AC＝152，OP＝12BC＝12，
∠CPO＝∠ACB＝90°，
∴∠CPD＝90°.
因为EC是切线，所以∠DCP＝∠CBA，
从而△CPD∽△BCA，故CPBC＝DPAC，
∴DP＝152，
故OD＝DP＋OP＝152＋12＝8.
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.
(1)证明：∠D＝∠E；
(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．
证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，
所以∠D＝∠CBE.
由已知CB＝CE得∠CBE＝∠E，
故∠D＝∠E.
(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．
又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，
故OM⊥AD，即MN⊥AD.
所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.
又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.
由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．
4．如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于D，割线EC交圆O于B，C两点．
(1)证明：O，D，B，C四点共圆；
(2)设∠DBC＝50°，∠ODC＝30°，求∠OEC的大小．
解：(1)证明：连接OA，OC，则OA⊥EA.
由射影定理得，EA2＝ED•EO.
由切割线定理得，EA2＝EB•EC，
故ED•EO＝EB•EC，
即EDEB＝ECEO，又∠OEC＝∠OEC，
所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE，
因此O，D，B，C四点共圆．
(2)连接OB.因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180°，
结合(1)得∠OEC＝180°－∠OCB－∠COE
＝180°－∠OBC－∠DBE
＝180°－∠OBC－(180°－∠DBC)
＝∠DBC－∠ODC＝20°.
5．(2015•新课标全国卷Ⅱ)如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
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