《坐标系与参数方程》学案

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  《坐标系与参数方程》学案
  基础自测
  1.曲线的极坐标方程 =4sin 化为直角坐标方程为               .
  答案  x2+(y-2)2=4
  2.直线 (t为参数)上到点A(1,2)的距离为4 的点的坐标为            .
  答案  (-3,6)或(5,-2)
  3.过点A(2,3)的直线的参数方程 (t为参数),若此直线与直线x-y+3=0相交于点B,则|AB|=        .
  答案  2
  4.直线 (t为参数)被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为          .
  答案  
  5.若直线x+y=m与圆 ( 为参数,m>0)相切,则m为          .
  答案   2
  例1  将极坐标方程sin = 化为直角坐标方程,并说明该方程表示什么曲线.
  解  由sin = , = ,
  得sin = = = .
  则y>0,平方得x2+y2=9y2,
  即y2= x2,y=± x,
  因此,它表示端点除外的两条射线:
  y= x (x>0)和y=- x(x<0).
  例2  在极坐标系中,求过点A ,并且平行于极轴的直线l的极坐标方程.
  解  如图所示,设M( , )为直线l上的任意一点,
  则OM= ,∠MOC= .
  过点A,M作极轴的垂线AB,MC交极轴与B,C两点.
  ∵l∥Ox,∴MC=AB.则OA=6,∠AOB= .
  所以MC=AB=3.由sin = = ,得 sin =3.
  所以 sin =3为所求的直线l的极坐标方程.
  例3  把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:
  (1) (t为参数);
  (2) (t为参数);
  (3) (t为参数);
  (4) ( 为参数).
  解  (1)由x=1+ t得,t=2x-2.∴y=2+ (2x-2).
  ∴ x-y+2- =0,此方程表示直线.
  (2)由y=2+t得,t=y-2,∴x=1+(y-2)2.
  即(y-2)2=x-1,方程表示抛物线.

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